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课题: 锐角三角函数及应用
主备:李艳 课型:复习 审核:
班级 姓名 学号
【学习目标】
1.熟练运用三角函数的定义求锐角的三角函数值
2.能够利用锐角三角函数解决直角三角形的相关问题
【重、难点】
熟练解直角三角形,能灵活利用锐角三角函数的知识解决实际问题
【知识梳理】
1.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c;
∠A 300 450 600 sinA cosA tanA (1)三边之间的关系: ;
(2)两锐角之间的关系: ;
(3)边角之间的关系:
sinA= cosA= tanA=
2.特殊角的三角函数值:
3.由直角三角形中的已知元素(其中 ),求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形
4.仰角与俯角
图中俯角是: 图中仰角是:
5.的关系:
。
【基础练习】
1.(1)若 .(2)计算(sin30°-tan30°)cos45°=_______.
(3)某坡面的垂直高度与水平距离的比值是1:,则它的坡角是________ .
2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),点B(0,-4),则=_______.
3.如果△ABC中,sinA=cosB=,那么△ABC是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形
4.去年某地将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便AB两地的师生交流学校准备在相距2千米的A、B两地修建一条笔直的公路(如图中的线段AB)经测量在A地北偏东60°的方向上,在B西北方向的C处,由一个半径为0.7千米的公园,问这条公路会不会穿过公园?为什么?
【例题教学】
例1 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
例2.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
例3. 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:)
【课堂检测】
1、在△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tan A等于 ( )
A. B. C. D.
2、如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC = ;
3、在△ABC中,若(sinA-)2+|-cosB|=0,则∠C= °.
4、如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=,则AB=
5.如图,△ABC中,∠C=90o,点D在AC上,已知∠BDC=45o,BD=10,AB=20.
求(1)tan∠CBD和sinA的值.(2) 求∠A和∠ABD的度数
6.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=8, E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,点D正好落在AB边上,求tan∠AFE.
【课后巩固】
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=12,sinA=________.
2.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则AC的长是___________
3.已知: Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=60°,a=3, 则b=__________,c=_________
4. 如图,⊙ 是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为,
, 则=
5.已知:如图,AD⊥BC于点D,BC=4,∠C=45°,∠ABD=60°,求AD的长.
6市规划期间,要拆除一电线杆AB,已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝,背水坡的坡度i=2:1,坝高CF为2米,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽
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