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高中数学 第一章 集合与函数概念质量评估检测 新人教A版必修1
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={xR|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A.4 B.2
C.0 D.0或4
解析:当a=0时,方程化为1=0,无解,集合A为空集,不符合题意;当a≠0时,由Δ=a2-4a=0,解得a=4.
答案:A
2.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩UB=( )
A.{3} B.{4}
C.{3,4} D.
解析:U={1,2,3,4},U(A∪B)={4},
A∪B={1,2,3}.
又B={1,2},{3}?A?{1,2,3}.
又UB={3,4},A∩?UB={3}.
答案:A
3.下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
(1)y=,y=x-5.
(2)y=,y=.
(3)y=x,y=.
(4)y=x,y=.
(5)y=()2,y=2x-5.
A.(1),(2) B.(2),(3)
C.(3),(5) D.(4)
解析:(1)中的y=与y=x-5定义域不同.(2)中两个函数的定义域不同.(3)中第1个函数的定义域、值域都为R,而第2个函数的定义域是R,但值域是{y|y≥0}.(5)中两个函数的定义域不同,值域也不同.(4)中显然是同一函数.
答案:D
4.下列函数是偶函数的是( )
A.y=2x2-3 B.y=x3
C.y=x2,x[0,1] D.y=x
解析:由函数奇偶性定义可知B、D均为奇函数,C定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,A为偶函数.
答案:A
5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=9x+8
B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
解析:令3x+2=t,则3x=t-2,故f(t)=3(t-2)+8=3t+2.
答案:B
6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:x≤0时,f(x)=2x2-x,
f(-1)=2-(-1)=3.
又f(x)为R上的奇函数,
故f(-1)=-f(1),所以f(1)=-3.
答案:A
7.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=( )
A.[-4,+∞) B.(-2,+∞)
C.[-4,1] D.(-2,1]
解析:S∩T={x|x>-2}∩{x|-4≤x≤1}={x|-2<x≤1}.
答案:D
8.函数f(x)=+的定义域是( )
A.[-1,∞)
B.(-∞,0)(0,+∞)
C.[-1,0)(0,+∞)
D.R
解析:要使函数有意义,需满足
即x≥-1且x≠0,故选C.
答案:C
9.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析:f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1).
又g(x)是偶函数,g(-1)=g(1).
f(-1)+g(1)=2,g(1)-f(1)=2.
又f(1)+g(-1)=4,f(1)+g(1)=4.
由,得g(1)=3.
答案:B
10.已知偶函数y=f(x)在[0,4]上是增函数,则一定有( )
A.f(-3)>f(π) B.f(-3)<f(π)
C.f(3)>f(-π) D.f(-3)>f(-π)
解析:f(x)是偶函数,f(-3)=f(3),f(-π)=f(π).又f(x)在[0,4]上是增函数,
f(3)<f(π).f(-3)<f(π).
答案:B
11.(2014·昆明高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x-x2,则当x>0时,f(x)=( )
A.x-x2 B.-x-x2
C.-x+x2 D.x+x2
解析:当x>0时,-x<0,f(-x)=-x-(-x)2=-x-x2,又f(-x)=-f(x),故f(x)=x+x2.
答案:D
12.一个偶函数定义在[-7,7]上,它在[0,7]上的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.这个函数仅有一个单调增区间
B.这个函数有两个单调减区间
C.这个函数在其定义域内有最大值是7
D.这个函数在其定义域内有最小值是-7
解析:结合偶函数图象关于y轴对称可知,这个函数在[-7,7]上有三个单调递增区间,三个单调递减区间,且定义域内有最大值7,无法判断最小值是多少.
答案:C
二、填空
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