顾沛）初中数学中关于合情推理与逻辑推理的教学 (上).ppt

初中数学中关于合情推理与逻辑推理的教学（上） 南开大学 顾沛 在《数学教育学报》2012年第1期上发表文章《数学基础教育的‘双基’如何发展为‘四基’》。 在《基础教育课程》2012年第7期上发表文章《义务教育阶段的数学教学如何渗透数学思想》。 在《小学教学》（数学）2012年第7-8期合刊上发表文章《小学数学教学也要渗透数学思想》。 在《小学数学教育》2013年第3期上发表文章《小学数学新教材的主要变化和使用建议》。 在《人民教育》2014年第1期上发表文章《从一线教师的角度解读数学新课标》。 我与基础教育的关系 一、主要的观点 二、说明观点的例子 （一） 合情推理、逻辑推理的重要性（二） 合情推理、逻辑推理的概念（三） 合情推理、逻辑推理的关系（四） 合情推理、逻辑推理的教学要点及对教师的要求（五） 合情推理、逻辑推理之间的桥梁（六） 统计学科中的推理主要是合情推理 一、主要的观点 推理是人们思维活动的一种过程，是根据一个或几个已知的命题来推断、确定一个新的命题的思维过程。 数学离不开推理。 推理有两种类型——合情推理和逻辑推理。 （一）合情推理、逻辑推理的重要性 《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念，“推理能力”就是其中之一。 数学推理的思想，还是数学的基本思想之一。 数学教学不仅要教知识，更要教思维、教推理 数学教学应该同时重视学生合情推理和逻辑推理能力的提高。 逻辑推理是从事实和命题出发，严格符合逻辑法则的推理方式；主要指按照“大前提-小前提-结论”这种“三段论”的推理形式，也称演绎推理；反证法是利用“排中律”的推理形式， 也是逻辑推理；“穷举法”、“数学归纳法”（完全归纳）也是逻辑推理；“举反例”也是逻辑推理。 在前提正确，逻辑也正确的情况下，逻辑推理的结论一定正确。 （二）合情推理、逻辑推理的概念 合情推理是从事实和命题出发，合乎情理（经验、直觉等）的推理方式；主要指通过观察、实验、比较、分析等方法，进行联想、类比、归纳、猜测、顿悟等得到新命题的推理形式。 （不完全）归纳和类比是常用的合情推理。 合情推理的结论可能正确，也可能不正确，还要依靠逻辑推理去证明或者证否。 合情推理的概念 演绎推理是从一般到特殊的推理； 归纳推理是从特殊到一般的推理； 类比推理是从特殊到特殊的推理。 （分式类比分数；赵本山台词） 《标准（实验稿）》要求学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。” 第一次把合情推理与演绎推理相提并论；但并没有给出合情推理的定义。 《标准（2011年版）》对合情推理、演绎推理均给出定义，表述得更加具体了；对演绎推理要求的表述删去了“初步”二字，提高了要求。 具体表述如下： 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 《标准（2011年版）》表述“推理能力”： 合情推理常常是发现新结论的手段 所以，合情推理的教学，有利于培养学生的创新意识和创新思维。（培养创新人才） 关于“火热的思考与冰冷的美丽”。 波利亚（提出该词）：“让我们教猜想吧！” （三）合情推理、逻辑推理的关系 合情推理发现的新结论要靠逻辑推理去证明 合情推理发现的新结论,可能是正确的，也可能是错误的；还要靠逻辑推理去证明，或者证否。 合情推理是或然性推理，逻辑推理是必然性推理。 逻辑推理才是数学科学的“不二法则”，数学学科的大厦，最终是按照逻辑推理建造的，数学学科的一切结论都必须用逻辑推理给出证明。 所以，通俗地说，逻辑推理才是数学科学最终的“游戏规则”。正是由于数学推理的严谨、数学结论的确定无疑，才使数学有效、有用，被普遍重视。 所以，合情推理与逻辑推理是相辅相成的。 现在提倡的“探究式教学”，如果组织得当，就有利于做到这一点：探究的前半段主要是合情推理，探究的后半段主要是逻辑推理；二者相辅相成，最终是依赖逻辑推理。 在小学数学的教学中，合情推理较多，但是教师的措词要恰当，不要让学生误以为“这就足以证明了”，例如，在依靠合情推理得到命题后可以说“今后我们还会严格证明它”；初中学段起，数学教学则