高一数学(3.3直线的交点坐标与距离公式(3课时)).ppt

* * * §3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题. 知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标 (x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？ x y o P 思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？ 直线l1与l2 的交点是A 点A在直线l上 直线l A (a, b) 点A 代数表示 几何元素及关系 点A的坐标是方程组的解 思考5：对于两条直线 和 ,若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？ 思考2:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？ y-2=k(x+2)和x=-2 思考3:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？ 思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？ m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0 理论迁移 例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. （1） （2） （3） 例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围. 例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程. x y o B A P 作业： P109 习题3.3A组：1，3，5. P110 习题3.3B组：1. 3.2.2 两点间的距离 问题提出 1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？ 知识探究（一）：两点间的距离公式 思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2| |P1P2|=|y1-y2| 思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ x y o P1 P2 思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？ x y o P1 P2 M 思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1 和P2的距离可得什么结论？ x y o P1 P2 M 思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ 思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？ x y o P1 P2 P1 P2 知识探究（二）：距离公式的变式探究 思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？ 思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2