高一数学人教A版必修一1.3.1.1单调性.ppt

[题后感悟]　定义法求函数的单调区间 ①作差，因式分解； ②判断各因式符号； ③如果各因式符号确定，则函数在整个定义域上具有单调性，如果有一个因式符号不确定，则需确定分界点以确定单调区间．因式符号必须是在某个区间内恒成立，如：本例因式x1x2－9. 3.求函数f(x)＝x3＋x在R上的单调区间． [解题过程]　f(x)＝x2－2(a－1)x＋3 ＝[x－(a－1)]2－(a－1)2＋3， ∴此二次函数的对称轴为x＝a－1. ∴f(x)的单调减区间为(－∞，a－1]． ∵f(x)在(－∞，4]上是减函数， ∴对称轴x＝a－1必须在直线x＝4的右侧或与其重合． ∴a－1≥4，解得a≥5. [题后感悟]　(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便． (2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法． 4.(1)在本例中将“在(－∞，4]上是减函数”改为“在[4，＋∞)上是增函数”，其他条件不变，应如何求a的范围？ (2)本例中，若将函数“在区间(－∞，4]上是减函数”改为“函数的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？ 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 1．3　函数的基本性质 1．3.1　单调性与最大(小)值 第1课时　单调性 1．理解函数单调性的性质． 2．掌握判断函数单调性的一般方法． 1．函数单调性的概念．(重点、难点) 2．判断函数单调性及单调性的应用．(重点) 1．一次函数y＝x的图象特征是：自左向右，图象逐渐____，y随x的增大而____；二次函数y＝x2的图象特征是：自左向右，在(－∞，0]上，图象逐渐_____，y随x的增大而_____；在(0，＋∞)上，图象逐渐_____，y随x的增大而_____． 上升 增大 下降 减小 上升 增大 下降 下降 减小 减小 分类 增函数 减函数 条件 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2) x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2) 结论 函数f(x)在区间D上是______ 函数f(x)在区间D上是______ 1．定义域为I的函数f(x)的增减性D?I，对任意x1，x2∈D 增函数 减函数 图示 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是______________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的_________． 增函数或减函数 单调区间 1．函数y＝－x2的单调增区间为(　　) A．(－∞，0]　　　 B．[0，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：　画出y＝－x2的图象，可知函数在(－∞，0]上单调递增． 答案：　A 2．函数f(x)在R上是减函数，则有(　　) A．f(3)＜f(5) B．f(3)≤f(5) C．f(3)＞f(5) D．f(3)≥f(5) 解析：　∵f(x)在R上递减，且35， ∴f(3)f(5)．故选C. 答案：　C 3．如图所示，函数y＝f(x)的单调递增区间有________，递减区间有________． 解析：　结合图象可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，－2]，[0,1]上是减函数，在[－2,0]及[1，＋∞)上是增函数． 答案：　[－2,0]，[1，＋∞)　(－∞，－2]，[0,1] [题后感悟]　(1)利用定义证明函数单调性步骤如下： (2)利用定义证明函数的单调性时，常用的变形技巧有哪些？ ①因式分解．当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解．如f(x)＝x3－1. ②通分．当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解．如本例． ③配方．当原函数是二次函数时，作差后可以考虑配方，便于判断符号． 观察图象可知，函数y＝f(x)在区间[－5，5)上不具有单调性，但在区间[－5，－2]，[－2，1]，[1，3]，[3，5)上具有单调性. [解题过程]　函数y＝f(x)的单调区间有[－5，－2]，[－2,1]，[1,3]，[3,5)， 其中y＝f(x)在区间[－5，－2]，[1,3]上是减函数，在区间[－2,1]，[3,5)上是增函数． [题后感悟]　(1)利用图象研究函数的单调性是常用的解题方法．但要注意函数的定义域． (2)写单调区间时，不连续的单调区间必须分开写，不能用“∪”符号连接它们．　 函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数， 函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数． ∴函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]， 单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)． [策略点睛]　 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章