高一数学人教A版必修一1.3.1.1单调性.ppt

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[题后感悟] 定义法求函数的单调区间 ①作差,因式分解; ②判断各因式符号; ③如果各因式符号确定,则函数在整个定义域上具有单调性,如果有一个因式符号不确定,则需确定分界点以确定单调区间.因式符号必须是在某个区间内恒成立,如:本例因式x1x2-9. 3.求函数f(x)=x3+x在R上的单调区间. [解题过程] f(x)=x2-2(a-1)x+3 =[x-(a-1)]2-(a-1)2+3, ∴此二次函数的对称轴为x=a-1. ∴f(x)的单调减区间为(-∞,a-1]. ∵f(x)在(-∞,4]上是减函数, ∴对称轴x=a-1必须在直线x=4的右侧或与其重合. ∴a-1≥4,解得a≥5. [题后感悟] (1)二次函数是常见函数,遇到二次函数后就配方找对称轴,画出图象,会给研究问题带来很大的方便. (2)已知函数单调性求参数的取值范围,要注意数形结合,采用逆向思维方法. 4.(1)在本例中将“在(-∞,4]上是减函数”改为“在[4,+∞)上是增函数”,其他条件不变,应如何求a的范围? (2)本例中,若将函数“在区间(-∞,4]上是减函数”改为“函数的单调递减区间为(-∞,4]”,则a为何值? 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 单调性 1.理解函数单调性的性质. 2.掌握判断函数单调性的一般方法. 1.函数单调性的概念.(重点、难点) 2.判断函数单调性及单调性的应用.(重点) 1.一次函数y=x的图象特征是:自左向右, 图象逐渐____,y随x的增大而____;二次函数 y=x2的图象特征是:自左向右,在(-∞,0] 上,图象逐渐_____,y随x的增大而_____;在(0, +∞)上,图象逐渐_____,y随x的增大而_____. 上升 增大 下降 减小 上升 增大 下降 下降 减小 减小 分类 增函数 减函数 条件 x1<x2时,都有f(x1)<f(x2) x1<x2时,都有f(x1)>f(x2) 结论 函数f(x)在区间D 上是______ 函数f(x)在区间D 上是______ 1.定义域为I的函数f(x)的增减性D?I,对任意x1,x2∈D 增函数 减函数 图示 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上是______________, 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性,区间D叫做y=f(x)的_________. 增函数或减函数 单调区间 1.函数y=-x2的单调增区间为(  ) A.(-∞,0]    B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 解析: 画出y=-x2的图象,可知函数在(-∞,0]上单调递增. 答案: A 2.函数f(x)在R上是减函数,则有(  ) A.f(3)<f(5) B.f(3)≤f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)≥f(5) 解析: ∵f(x)在R上递减,且35, ∴f(3)f(5).故选C. 答案: C 3.如图所示,函数y=f(x)的单调递增区间有________,递减区间有________. 解析: 结合图象可知,函数y=f(x)在区间(-∞,-2],[0,1]上是减函数,在[-2,0]及[1,+∞)上是增函数. 答案: [-2,0],[1,+∞) (-∞,-2],[0,1] [题后感悟] (1)利用定义证明函数单调性步骤如下: (2)利用定义证明函数的单调性时,常用的变形技巧有哪些? ①因式分解.当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.如f(x)=x3-1. ②通分.当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.如本例. ③配方.当原函数是二次函数时,作差后可以考虑配方,便于判断符号. 观察图象可知,函数y=f(x)在区间[-5,5)上不具有单调性,但在区间[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5)上具有单调性. [解题过程] 函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5), 其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是减函数,在区间[-2,1],[3,5)上是增函数. [题后感悟] (1)利用图象研究函数的单调性是常用的解题方法.但要注意函数的定义域. (2)写单调区间时,不连续的单调区间必须分开写,不能用“∪”符号连接它们.  函数在(-∞,-1],[0,1]上是增函数, 函数在[-1,0],[1,+∞)上是减函数. ∴函数的单调增区间是(-∞,-1]和[0,1], 单调减区间是[-1,0]和[1,+∞). [策略点睛]  课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章

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