高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.3 函数的基本性质第一课时课件.ppt

* * 函数的单调性 函数的单调性 教法学法 教学重难点 教学目标 教材分析 教学过程 板书设计 教材分析 函数概念 函数表示 单调性 二次函数 再认识 指数、对数、幂函数 三角函数 数列 不等式 证明 定义法 导数法 从形与数两方面理解函数单调性的概念。初步掌握利用图像和定义判断、证明函数单调性的方法。 从已有知识出发，培养学生观察、归纳、推理论证的逻辑思维能力。 通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯。 知识与技能 过程与方法 情感、态度与 价值观 教学目标 教学重点 教学难点 函数单调性概念的符号语言的认知； 应用定义证明单调性的代数推理论证。 函数单调性的概念； 判断、证明函数的单调性。 教学重难点 学法 教法 探究性学习 启发式教学 教法与学法 新课导入 启动思维 探究新知 建构概念 例题讲解 巩固新知 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 教学过程 新课导入 启动思维 探究新知 建构概念 例题讲解 巩固新知 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 ⒈说出上述情境中图像的变化规律。 ⒉描述上述情境中气温或记忆保持量随时间变化规律。 设计意图：用提问的方式，引导学生用图形语言和自然语言对函数 单调性进行描述，合理设置层次，为揭示函数单调性定义的本质做 好铺垫，完成对函数单调性的第一次认识。 新课导入 启动思维 探究发现 建构概念 例题讲解 适当延展 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 ⒉观察图像变化趋势，描述自变量变化时，函数值的变化规律。 ⒊能不能根据自己的理解说说什么是递增什么是递减? 借助图像，直观感知 O x y x y O y x O 新课导入 启动思维 探究新知 建构概念 例题讲解 适当延展 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 借助图像，直观感知 x y -1 1 2 -2 0 你能借助数学符号，将上述“函数值随着自变量 增大逐渐增大”描述出来吗？ 设计意图：引导学生将图像语言、自然语言转化为符号语言， 把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度。 新课导入 启动思维 探究新知 建构概念 例题讲解 巩固新知 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 抽象思维，形成概念 如果在函数定义域上的某个区间A上对任意x1,x2， 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则这个函数在这个 区间上是递增的，称这个区间为这个函数的单调递增区间。 你能借助数学符号，将上述“函数值随着自变量 增大逐渐增大”描述出来吗？ 设计意图： 让学生通过辨析，完成自我纠正，加深学生对定义的理解， 完成对概念的再次认识。 新课导入 启动思维 探究新知 建构概念 例题讲解 适当延展 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 辨析 o y x y o x x y O 新课导入 启动思维 探究新知 建构概念 例题讲解 适当延展 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 如图是定义在区间[-4，3]上的函数 的图像，根据图像说出它的单调区间。 设计意图： 让学生学会用图像来判断函数的单调区间。 新课导入 启动思维 探究新知 建构概念 例题讲解 适当延展 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 例题１：利用单调性的定义证明 投影学生的证明，纠正出现的问题，通过板书规范证明格式。 设计意图：通过此题，既巩固了函数单调性的概念， 也让学生领悟到利用定义证明函数单调性的基本步骤。 新课导入 启动思维 探究新知 建构概念 运用概念适当延展 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 例题２：判断函数 在 的单调性并证明。 思考：能否根据单调性画出草图？ 设计意图：可以让学生明白，利用函数的单调性可以 简化函数图像的绘制过程，体会由数到形的研究方 法和引入函数单调性定义的必要性。 创设情境 启动思维 探究发现 建构概念 例题讲解 适当延展 归纳小结 提高认识 布置作业 内化新知 巩固新知：判断函数 的单调性并证明。 设计意图：通过对二次函数单调性的讨论， 让学生感悟数形结合思想、分类讨论思想等。 x O 1 1 2 4 -1 －2