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1.2 晶格的基本类型 第 1 章 晶体结构 固体物理导论 * 1. 对称操作　 一几何体在旋转、反演、镜面反映等变换下不变，则该变换就称为几何体的对称操作 1.2. 0 晶体的对称性 旋转 反演 镜面反映 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 2. 晶体许可的旋转对称轴　 设绕通过格点B垂直于纸面的轴旋转a角度为对称操作 A B C D C′ B′ C → C′ 根据格点的等价性，绕通过C点垂直于纸面的轴旋转-a角度也为对称操作 B → B′ BC // B′C′ B′C′ = m BC, m∈ Z B′C′ = BC[1+2cos(p-a)] Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 如绕轴旋转2p/n角度及其整数倍为对称操作，则称该轴为 n 度轴（n 重轴）. n=1，称为不变操作，旋转2p角度相当于不动 m BC= BC[1+2cos(p-a)] cosa = (1-m)/2 m a -1 0 0 1 2 3 -1≤m≤3 结论：晶体中不存在5度轴，也不存在7度以及7度以上的对称轴 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 3. 反演　 对原点O的反演，使 的操作称为中心反演，用符号 i 表示 4. 旋转反演　 旋转与反演的结合的对称操作，称为 n 度旋转反演对称 受周期性制约，同样不存在5度、7度及7度以上的旋转反演轴 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 5. 立方体的对称操作　 总的对称操作数： 24+24=48 对称操作 不动 6个2度轴 4个3度轴 3个4度轴 旋转反演 对称操作数 1 6 8 9 24 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 6. 正四面体的对称操作　 总的对称操作数： 12+12=24 对称操作 不动 3个2度轴 4个3度轴 总旋转操作数 立方体面对角线旋转p+中心反演 对称操作数 1 3 8 1+3+8=12 12 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 7. 对称操作的标记　 1、2、3、4、6度轴可用数字1、2、3、4、6表示；1、2、3、4、6度旋转反演轴，可用 、 、 、 、 表示；镜面反映用m表示 注意： n 度旋转代表所有的绕轴旋转(2p/n)·s 的操作，s 为任意整数 显然： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 8. 群　 一组定义了群乘运算的元素的集合G，如果满足以下条件，就称为群，群元的个数称为群的阶 单位元存在，设为E，有 AE=EA=A，A∈G 逆元存在，BA=AB=E, 记 B=A-1, A,B∈G 满足结合律 (AB)C=A(BC), A,B,C∈G 具有封闭性, 若A,B ∈G，则 AB=C ∈G Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client