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第二节 晶格的基本类型 本节主要内容: 1.2.1 三维晶格的分类 1.2.2 二维晶格的分类 补充内容： 晶体的对称性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 对称性与对称操作 对称操作所依赖的几何要素。 1). 对称操作与线性变换 经过某一对称操作，把晶体中任一点 变为 可以用线性变换来表示。 补充内容： 晶体的对称性 对称性： 经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。 对称操作： 使晶体自身重合的动作。 对称素： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 操作前后，两点间的距离保持不变， O x1 x3 x2 O点和X点间距与O点和 点间距相等。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. I为单位矩阵，即： 或者说A为正交矩阵，其矩阵行列式 。 2). 简单对称操作(旋转对称、中心反映、镜象、旋转反演对称) (1)旋转对称(Cn,对称素为线) 若晶体绕某一固定轴转 以后自身重合，则此轴称为n次(度)旋转对称轴。 下面我们计算与转动对应的变换矩阵。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当OX绕Ox1转动角度?时，图中 若OX在Ox2x3平面上投影的长度为R，则 O x1 x3 x2 ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 晶体中允许有几度旋转对称轴呢? 设B1ABA1是晶体中某一晶面上的一个晶列，AB为这一晶列上相邻的两个格点。 A1 A B B1 ? ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若晶体绕通过格点A并垂直于纸面的u轴顺时针转?角后能自身重合，则由于晶体的周期性，通过格点B也有一转轴u。 是 的整数倍， A1 A B B1 ? ? 相反若逆时针转? 角后能自身重合，则 A1 A B B1 ? ? 是 的整数倍， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴。 综合上述证明得： 1 2 3 4 6 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正五边形沿竖直轴每旋转720恢复原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙。因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴，只有1，2，3，4，6度旋转对称轴。 (2)中心反映(i，对称素为点) 取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点 变为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)镜象(m