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数学模型概论 广州中医药大学数学模型课程 教师简介: 田振明(讲师) 经济与管理学院数学教研室(经管楼210室) tianzhenming@163.comH) ;O)学习《数学模型》的意义 1 开拓学生的视野，增进对世界的认识,了解专业以外的世界与经济社会; 2 准备选一部分同学参加每年一次的全国大学生数学建模竞赛; 数学模型（Mathematical Model） 是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题 本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 数学建模（Mathematical Modeling） 应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。 方法论: “推测(prediction)”在数学模型研究中的地位 --基本形式：“若A则B”（If-A-then-B） (不同的前提条件,得到的结论(结果)是不同的.) --规格（凡事皆有规律） 来自一套理论 可检验： （1）可错；（2）可观察 --检验 --再提升、一般化 推测有别于“预测（forecasting）” 约束条件是重点：简化真实 最蠢的是解释不存在的现象 数学模型解释：观察、问题、提出前提是真实的并可操作的假说、检验、一般化 汽车与它的安全设施. 快餐店现象(麦当劳、肯德基、火锅店)与其自助餐； 金币掉在大街上，将会发生什么？ 切蛋糕：技术、人、规则 食堂的规则。 1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。 如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 答案: 每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。 据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰.冯.诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。 例 2 有一列长为100米的队伍正在行进中, 位于队尾的通信员要去队头送信, 当他从队尾到达队头再返回队尾时,整个队伍恰好前进了100米,问这位通信员实际共走了多少米?(假设队伍与通信员的速度都是恒速的) 答案: 100 (1+ ) 例（万有引力定律的发现 ） 十五世纪中期 ，哥白尼 提出了震惊世界的 日心说。 丹麦著名的实验天文学 家第谷花了二十多年时间 观察纪录下了当 时已发现的五大 行星的运动情况 。 第谷的学生和助手 开普勒对这些资料进行了九年时间的分 析计算后 得出著名的Kepler三定律。 牛顿根据开普勒三定律和牛顿第二定律，利用微积分方法推导出牛顿第三定律即 万有引力定律。 如图，有椭圆方程 : 练习 3甲乙两站有电车相通，每隔10分钟甲乙两站互发一趟车，但发车时间不一定相同。甲乙两站有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，仅约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？ 8:00 8:10 8:20 8:30 甲至乙 乙至甲 x X-8:00=0:09 x=8:09 8:09 8:19 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 某人由A处到B处去，途中需到河边取些水，如下图。问走那条路最近？（用尽可能简单的办法求解。） d A B 河 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . C