《24振动习题课.ppt

* 同学们好！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §13.3 摆动 混沌现象 研究摆动的理想模型 —— 单摆和复摆 切向运动方程 一、单摆：无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动 l m 建立如图自然坐标 受力分析如图 ? n ? N mg Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 单摆运动的微分方程 非线性微分方程无解析解 令 得： 角谐振动 运动方程： 周期： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、复摆：绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体 由刚体定轴转动定律 令 —— 复摆运动的微分方程也是非线性微分方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 角谐振动 由小角度摆动都是谐振动，可推广到 一切微振动均可用谐振动模型处理。 例如晶体中原子或离子在晶格点平衡位置附近的振动。 运动方程： 周期： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 大角度摆动不是谐振动，可用相图分析其运动。 { 以状态参量为坐标变量 相平面上的点与运动状态对应 相点在相平面上的运动轨迹 相平面（相空间） 相点 相图 例. (1) 匀速直线运动 x O (2) 匀速率圆周运动 ? O Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3) 匀加速直线运动 x O (4) 简谐振动 x O Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、单摆和复摆的相图 微分方程： 对 t 积分 作 曲线， 即相图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 讨论： 1. , 对应0点 系统的稳定平衡点 2. 小角度摆动 对 t 积分 角谐振动 椭圆 初始条件 C (能量） 不同椭圆 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 封闭曲线 往复周期性运动 4. 相图出现分支点：鞍点 物理意义: 单摆倒立（轻绳 轻杆） 最高点（不稳定平衡点）无初速释放 (1) ： 向原方向旋转 (2) ： 向回摆动 5. 初始能量再增大。相图不再闭合：旋转运动 } 行为不完全确定 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、混沌 １. 混沌: 决定性动力学系统中出现的貌似随机的运动。 运动方程是完全确定的（非线性微分方程） 由方程自身演化出来，在一定条件下行为不完全确定（内在随机性） 例1： 任意摆角的无阻尼单摆 系统运动的描述(微分方程)完全确定 系