《2LTI系统描述.ppt

线性时不变（LTI）连续系统的描述 2.1微分方程的列写 微分方程的一般形式 §2.3 零输入响应和零状态响应 系统响应划分 各种系统响应定义 例： 求系统的零输入响应 零状态响应 对系统线性的进一步认识 §2.4 冲激响应和阶跃响应 §2.5 卷积 一．利用卷积求系统的零状态响应 二．卷积定义（Convolution） 二．卷积定义（Convolution） 三．卷积的计算 四．对卷积积分的几点认识 总 结 §2.8 卷积的性质 常见的卷积公式 例4 求下列函数的卷积积分。 求h(t)的一般方法： 第一步：对H(P)进行部分分式展开； 第二步：分别求出个分式对应的冲激响应； 第三步：h(t)等于各分式对应的冲激响应之和。 3．有理分式的部分分式展开 H(P)为有理真分式 （1）H(P)的极点为单极点： (先用长除法将H(p)先化为真分式) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （2）H(P)的极点为重极点： （3）H(P)的极点为单极点和重极点: 例： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1: ，求 ， 解： 解： ， ， ， ， 例2: ，求 ∴ ∴ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 任意信号 e ( t ) 可表示为冲激序列之和 这就是系统的零状态响应。 若把它作用于冲激响应为h(t)的LTIS，则响应为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 主要利用卷积来求解系统的零状态响应。 设有两个 函数 ，积分 称为 的卷积积分，简称卷积，记为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 常见函数的卷积： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 卷积积分中积分限的确定是非常关键的。 借助于阶跃函数 u (t) 确定积分限 利用图解说明确定积分限 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。 积分变量改为 时延 3.相乘 4.乘积的积分 2. 1. 对τ延时t， －(τ- t)= t- τ 积分结果为t 的函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 卷积积分 例1：f (t) = e t,（-∞t∞)，h(t) = (6e-2t – 1)ε(t)，求yf(t)。 解： yf(t) = f (t) * h(t) 当t τ，即τ t时，ε(t -τ) = 0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、卷积的图解法 卷积过程可分解为四步： （1）换元： t换为τ→得 f1(