《3.4等式的基本性质.ppt

§3.4 等式的基本性质 用“=”号来表示相等关系的式子，叫做等式。在等式中，等号的左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。 把含有未知数的等式叫做方程。 一般地说，能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。 求得方程的解的过程，叫做解方程。 做一做：我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质。 ⑴在天平的一边再放入（或取出）一些砝码，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这说明等式具有什么性质？ ⑵使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这又说明等式应具有什么性质？ 由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形的什么结论？把上面式中的2，改为3或-5形吗？ 我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质： 性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立。 性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立。 提问：⑴4=4两边都加上整式，如：两边都加上2a结果还是等式吗？ ⑵性质2中所说除数可以是零吗？ 用数学式子表示的两个基本性质： 性质1：如果a=b，c表示任意的数或整式，那么a+c=b+c。 性质2：如果a=b，c表示任意的数，那么ac=bc；或如果a=b，c为一个不等于0的数， 那么 。 强调四点注意： ⑴等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法的运算。 ⑵等式的两边都参与运算，并且是同一种运算。 ⑶加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数。 ⑷零不能做除数或分母。 1.判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？ ⑴a+2=b ⑵a+2=b-2 ⑶a+2=b+3 ⑷-2a=-2b 2.若a=b，请你根据等式性质编出三个等式并说明你的根据。 例.用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并请说明是根据等式的哪些条性质及怎样变形（改变式子的形状）的。 ⑴如果3x+5=9，那么3x=9-______； ⑵如果2x=5-3x，那么2x+______=5； ⑶如果0.2x=10，那么x=______。 分析：⑴原等式两边都减去5。 ⑵原等式两边都加上3x。 ⑶原等式两边都除以0.2。 练习：用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并请说明是根据等式的哪些条性质及怎样变形（改变式子的形状）的。 ⑴如果2x+7=10，那么2x=10-______； ⑵如果5x=4x+7，那么5x-______=7； ⑶如果-3x=18，那么x=______； ⑷如果a+8=b，那么a=______； ⑸如果a÷4=2，那么a=______。 议一议：运用等式的两个基本性质可以对等式做怎样的变形？ 如果x+3=2，能不能得到x=-1？如果-4x=8，能不能得到x=-2？ 运用等式的两个性质可以对等式进行恒等变形。 练习：P99/1，2 我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值)。 ⑴ 解： （等式两边同时乘以2） ⑵ 解： （等式两边都加上7） （等式两边都除以5） 上面的题目可启示我们如何应用等式的性质求方程中未知数的值。 小结： 我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚什么？ 1.能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新的等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力。 2.我们今天学习的等式性质，是将来解方程的依据。 * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考下面的问题: 1、下面式子中哪些是方程？为什么？ 回忆回忆…… Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、根据所给的条件列出方程： （1）一个数