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4.2 磁矢量位 4.2.1 磁矢量位的导出 根据矢量恒等式： 静电场是无旋场： 恒定磁场是无散场: 根据矢量恒等式： 称为磁矢量位(Magnetic vector potential),单位: Wb/m（韦伯/米） 回顾电位的推导： 为什么要引入磁矢量位 ？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.2.2 库伦规范 赫姆霍兹唯一性定理： 给定 矢量场的散度 矢量场的旋度 矢量场的边界条件 唯一确定矢量场 只给出了磁矢量位的旋度： 不能唯一确定 ！ 设 是有一阶连续偏导数的标量函数 称为库伦规范 在恒定磁场中，选取 仅由旋度定义式确定的 是多值性的！ 还必须确定 的散度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.2.3 真空中磁矢量位与源电流的积分关系 将毕奥-沙伐定理 的形式 写成 是元电荷 运动的速度，是 源坐标 的函数 算子对场坐标 微分操作 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.2.4 磁矢量位的积分表达式 体元电流段: 面元电流段: 线元电流段： 具有相同方向。 磁矢位微元 与元电流 是积分待定常矢量 磁矢位的一般计算式： 磁矢量位参考点选择原则： 电流有限分布，参考点选在无限远处 电流无限分布，参考点选在有限远处 参考点处： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.2.5 用磁矢位计算磁通 穿过面S的磁通： 根据斯托克斯定理： 其环行方向是围绕S面的右螺旋方向 是S曲面的的边界 用磁矢位计算磁通的优势： 将的面积分转化为线积分，某些情况下可以简化计算。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据 4.2.6 磁矢位的计算 解：取圆柱坐标，将原点定在铜线中点处，铜线沿z 轴放置。 由于 例1 空气中一长度为 l，截面积忽略不计 的短铜线，电流 I 沿铜线的轴向方向，试求离铜线较远处（ R l ）的磁感应强度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 应用磁矢位 ，求真空中一长直载流细导线的磁感应强度。 图4.3.2 长直载流细导线的磁场 解：设导线长为 2L,取圆柱坐标，将原点定在导线中点处，导线沿 z 轴放置。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3 分析两反向电流输电线的磁矢位 解： 由前例计算结果, 两导线在 P 点的磁矢位 于是 令 处 ，即以 yoz 平面为参考面，则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在xoy平面上 B线为平面闭合矢量线 由于是无限长直载流导线形成的磁场，显然，B场是平行平面场！ 继续分析：B线的空间分布 可以只分析 xoy平面上的B场 B线无z向分量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-20