file_201324下午0312080.doc

知识点小结： 在用列举法表示集合时，注意验证集合中元素的互异性： 若已知条件中含有“AB” 时,勿忘空集适合题意; 3.若集合A中有n个元素,则集合A的子集的个数为2n,非空子集的个数为2n－1, 非空真子集的个数为2n－2; 4.若用Card(A)表示集合A中元素的个数,则 Card(A∪B)= Card(A) +Card(B)－Card(A∩B). 作业题选讲: 第4题:M 为{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,3,4},M, . 对于我们可以理解为a不存在时,6－a也不存在. 第6题: 已知集合， ,,求的值。 解：由可知， （1），或（2） 解（1）得， 解（2）得， 又因为当时，与题意不符， 所以，。 说明:第5题求出的x也需要验证. 第11题: 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。 设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x。依题意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。 第12题: 求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？ 在这里我在向同学们提供另外一种解法: 2的倍数有100个; 3的倍数有66个,其中不是2的倍数的有33个; 是5的倍数不是2的倍数，也不是3的倍数的数为5,25，35,55,65,85,95,115,125,145,…,5×37=185,共13个, 因此适合题意的自然数共有200－(100+33+13)=54(个). 第13题: 解答下述问题： （Ⅰ）设集合，,求实数m的取值范围. （Ⅱ）已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4}, 、B. （Ⅲ） 解：（Ⅰ） 的取值范围是UM={m|m-2}. （解法三）设这是开口向上的抛物线，，则二次函数性质知命题又等价于 注意，在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。 （Ⅱ） （Ⅲ） 要使, 由 当k=0时，方程有解,不合题意； 当① 又由 由②， 由①、②得 ∵b为自然数，∴b=2，代入①、②得k=1 我们在这里提供另外一种解法: 先画出集合A表示的图形:y0时,y=,是函数y=的图象向左平移一个单位, y0时,y=－,是函数y=－的图象向左平移一个单位; 在画出函数y=2x2+x+的图象,根据图象可以猜出直线的方程为y=x+2,再验证直线与两个图象没有交点(也就是联立的方程组无解)即可.