《二进制M序列的原理及其应用.ppt

四.两个排列矩阵的构造分解过程（1） 以度n=3为例来说明P1、P2的构造过程。 n=3对应的哈达码矩阵HA秩为8， 可把HA转化为二进制形式的Reed-Muller矩阵Rt ，即: 可将矩阵Rt 分解为: 其中因子Q可表示为十进制的下标索引形式: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两个排列矩阵的构造分解过程（2） 同理，把式(19)转化为二进制矩阵A后，有: A= P2 QQTP1=E2 E1 (23) E2=P2 Q , E1=(P1Q) T (24) 我们将式(17)中的矩阵A进行矩阵分解如下: 观察E1、E2, 对它们每列或每行的二进制转化成十进制数后,就可形成下标索引形式: E1=(7,1,2,5,4,6,3)index E2=(7,3 ,6 ,4 ,5 ,2 ,1)index (26) 所以, 把第一个下标‘7’搁置后, E1和E2的下标索引具有互为次序反向的关系. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两个排列矩阵的构造分解过程（3） 把算出的矩阵Q和E2、E1代入式(24)得: 观察P1、P2 , 它们都是稀疏矩阵, 这有利于减少计算量. 另外,还可以发现:搁置第一行(或列,如图中的虚线所示)后, 每列(或行)的P1(或P2)中元素‘1’出现的位置恰好与因子矩阵E1 (或E2)的下标索引形式标识的位置相同. 因而只用E1的一个下标索引, 就可完成E1、E2、P1、P2四个矩阵的构造, 这就是排列矩阵P1、P2的构造原理. 该原理对任意度的特征M序列均适用. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 五.互补M序列的排列矩阵的构造 如果以与{mk}互补的特征M序列去激励系统, 根据互补特征M序列对的互为对偶的关系, 该序列所激励的系统输出的FMT的排列矩阵Pr1和重排矩阵Pr2的下标索引分别与P1、P2互为对偶, 即: 式(28)表明: 如果用原M序列相同的互补M序列去激励相同的系统, 对所产生的响应进行快速M序列变换FMT, 该FMT所需要的排列矩阵Pr1和重排矩阵Pr2不必再重新求.可根据索引下标形式互推. 对原M序列的排列矩阵P1取对偶索引 互补M序列的排列矩阵Pr1 对互补M序列的排列矩阵Pr1取反序 互补M序列的重排矩阵Pr2 所以, P1和Pr2, P2和Pr1, 具有相同 的索引形式. 可如下图表示: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 互补M序列的排列矩阵的构造(2) 因而从图中可以看出,若用互补M序列对取激励一双端口系统, 对两个输出响应进行FMT.则采用一个索引形式可以构造出四个排列矩阵, 计算复杂度会大幅度降低. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 六.对多端口输入输出复杂系统特性的测量(1) 利用互补M序列对互相关函数性质,和相互排列矩阵求取的互推性,可以方便地求取出复杂的多输入输出系统的特性,它的优势在于抗噪声能力非常强,而且计算复杂度较低. 方法:用多个M序列对去激励复杂系统,对多个输出分别进行FMT即可. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-201