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 上节求出了与一个分布相对应的系统的微观状态数。根据等几率原理，对于处在平衡状态的孤立系统，每一个可能的微现状态出现的几率是相等的。 因此，微观状态数最多的分布，出现的几率将最大，称为最可几分布。本节导出在定域系统中粒子的最可几分布，称为玻耳兹曼分布。 先证明一个近似等式： §5.3 玻色分布和费米分布 处在平衡状态的孤立系统具有确定的粒子数N，体积V和 能量E（E到E+ 之间）。 说明，普朗克常数h是量子物理中的常数。在纯粹经典统计的公式中是不应该出现普朗克常数的。利用 消去式中的h,可以得到 §5.5 理想气体的热力学函数 3、经典极限讨论 二、理想气体的内能和热容量 （1）平动 取决于分子的振动频率，量级在103(双原子) §5.6 麦克斯韦速度分布律 §5-7 能量均分定理及其应用 §5.8 固体的热容量 §5-9 顺磁性固体 内能和热容量 1) 单原子分子只有平动，其能量 根据能量均分定理，在温度为T时，单原子分子的平均能量为： 单原子分子理想气体的内能为 定容热容量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据能量均分定理，在温度为T时，双原子分子的平均能量为: 双原子分子气体的内能和热容量为: 定压热容量与定容热容量之比 2)双原子分子 不考虑相对运动，平方项5项 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3) 固体中的原子可以在其平衡位置附近作微振动。假设各原子的振动是相互独立的简谐振动。原子在一个自由度上的能量为: 有两个平方项。由于每个原子有三个自由度，根据能量均分定理，在温度为T时，一个原子的平均能量为: 因此，固体的内能为: 定容热容量为 : 这个结果与1818年杜隆、珀替(Dulong,Petit)由实验所发现的定律符合。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §5.4 经典近似 在一定的极限条件下，可以从量子统计物理学过渡到经典统计物理学。 量子理论 粒子的统计分布 本节讨论从量子统计到经典统计的极限过渡问题。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二，根据量子力学，量子状态由一组量子数表征。处在有限空间范围中的粒子，具有分立的能级和量子态。 1. 经典，量子的区别： 第一，在经典描述中，全同粒子是可以分辨的；而在量子描述中，全同粒子不可分辨。 玻耳兹曼是以全同粒子可以分辨的概念为基础导出的。 而根据经典力学，粒子的运动状态由广义坐标和广义动量描述, 粒子的能量是连续变量。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假设在所考虑的问题中，可以应用玻耳兹曼分布。而且粒子的 能级非常密集，任意两个相邻能级的能量差 满足 普朗克常数 是一个小量！ 量子统计和经典统计的实质区别将消失，量子统计将过渡到经典统计。 2. 量子过渡到经典的条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 能级 经典粒子的能量 表示当粒子的坐标和动量处在 空间 范围时其能量的数值。 空间体积元 中的状态数 简并度 玻耳兹曼分布的经典表达式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client