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* 《新中考》第114页例3:“友好矩形” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如图1,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC、△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么称P为△ABC的自相似点 (1)如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC∠A,CD是中线,BE⊥CD于E,试说明E为△ABC的自相似点. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)△ABC中,∠A∠B∠C ①如图3,利用尺规作图作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹); ②若△ABC的内心P是自相似点,求它的三个内角度数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2011年宁波)请先阅读下面的对话:(原题是图) 老师:我们定义一种三角形,两边平方和等于第三边的平方的两倍的三角形叫做奇异三角形. 小华:等边三角形一定是奇异三角形. 小明:那直角三角形中是否存在奇异三角形呢? (1)请判断小华提出的命题的真假.说明理由 (2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且ba,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A、B重合),D是半圆ADB的中点,C、D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使得AE=AD,CB=CE ①求证:△ACE是奇异三角形 ②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数 A B C O E D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.

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