《文元美现代通信原理课件第7章差错控制编码.ppt

通信原理 如果是(3,1)重复码，两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收端出现两个或三个 1 时，判为 1，否则判为 0。此时，可以纠正单个错误，或者该码可以检出两个错误。 分组码是一组固定长度的码组，可表示为(n,k)，通常它用于前向纠错。在编码时，k位信息码元按一定规则被编码成码长为n的码组，而n－k个监督位的作用就是实现检错与纠错。这样，一个k比特信息的分组码可以映射到一个码长为n的码组上。当监督码元与信息码元之间为线性关系时，则称为线性分组码。 编码电路： 解码电路 1、数学分析 a、先判断码字有没有出错 b、计算校正子，然后确定错误图样并加以纠正。 线性分组码的主要性质如下： （1）任意两许用码之和仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性； （2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。 （n, k)汉明码的设计 寻找H=？满足 例：码长n=15的汉明码监督位为多少？编码效率为多少？求出H。 解： 循环码是另一类重要的线性分组码，它除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性，即循环码组中任一码组(全“0”码组除外)循环移位所得的码组仍为该循环码中的一个许用码组。具体来说，对一码组左移、右移，无论循环移动多少位得到的结果均为该循环码中的一个码字。循环码的编码与解码电路比较简单，用反馈寄存器就可以实现。其纠错能力也较强，因此在实际中应用较广泛。 2、如何寻找一个g(x) 对xn+1作因式分解，取其中的r次因子，就是该循环码的生成多项式g(x)。 例如：对于(7，3)循环码，n＝7，r＝4。 将x7+1分解得：x7+1＝(x+1)(x3+x2 +1)(x3+x+1)。 g(x)可以有二种取法：g(x)＝(x+1)(x3+x2 +1)＝x4 +x2 +x+1， 或 g(x)＝(x+1) (x3+x+1)＝x4 +x3 +x2+ 1。 可见，生成多项式并不是惟一的，后者就是上例中(7,3)循环码的生成多项式。也可以将g(x)＝x4 +x2 +x+1作为生成多项式，得到另一组(7,3)循环码。 一旦g(x)确定，则(n，k)循环码的所有码字就确定了。由g(x)左移(乘xi，i=1,2,…, n-1)就可以产生其它码字的码多项式。 4、对于循环码，同样有： 一、循环码的编码 1、数学分析 构造系统循环码时，只需将信息码多项式升(n-k)阶(乘以xn-k )，然后以g(x)为模，即除以g(x)，所得余式R(x)即为监督码元。因此，系统循环码的编码过程就变成用除法求余的问题。 2、编码电路的实现 编码电路的主体是模2除法电路，可以由移位寄存器和模2加法电路实现。 对上述的(7,3)循环码，g(x)＝x 4+x3+x2+1时的编码器如下图所示。移位寄存器的级数等于g(x)的最高幂次r；若将g(x)写成g(x)＝g4 x 4+g3 x3+g2 x2+g1 x+g0，则g(x)的各次非零系数g4、g3、g2、g1、g0对应移位寄存器的反馈抽头。 以g(x)=x4+x3+x2+1为例，用D触发器构成移位寄存器，实现循环码编码。 根据以上四个状态方程，可得如下真值表： 二、循环码的译码 接收端译码的目的是检错和纠错，循环码的译码或纠错可按下述步骤进行： ① 检错：由于任一码多项式A(x)都能被生成多项式g(x)整除，所以当接收码组为B(x) B(x)，可以作B(x)/g(x)，若能除尽即余式R(x)为0，则表示传输无错码；若余式R(x)不为0，则有错码。 ② 错码定位：按余式R(x)用查表的方法或通过计算校正子S得到错误图样E(x)，就可以确定错码位置。 ③ 纠错：从B(x)中减去E(x)，便得到已纠正错误的原发送码组A(x)，A(x)＝B(x)－E(x)。对于模2运算，减运算与加运算相同，即A(x)＝B(x)＋E(x) 上图(7,3)码循环码译码电路以g(x)＝x 4+x2+x+1为生成多项式，其译码过程如下： 1、接收到的码组B(x)送到7个寄存器中，得到a1a2a3c1c2c3c4； 2、另将B(x)做除法运算，看能否除尽，余数c1c2c3c4依次存入除法器的R4、R3、R2、R1中，若余数为0，则无错； 3、将开关合上，余数传递给下级的反馈移位寄存器； 4、将信号送入与门运算即输出校正子。校正子S与码字异或后得到校正。 译码原理 以生成多项式g(x)＝x 4+x2+x+1为例说明译码原理。 1、经传输后码字B(x)没有误码。 除法器的R4、R3、R2、R1中余数均为零，即校正子S=0，码组无需校