[名校联盟]陕西省榆林市第五中学八年级数学下册教学课件：乘法公式要素.ppt

* 公式的结构特征: 左边是 a2 ? b2; 两个二项式的乘积, 平方差公式 应用平方差公式的注意事项: 回顾 思考 ? (a+b)(a?b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 这两数的平方差. 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 时，关键在于 找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的 项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。 a a b b 你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢? 两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2 +2ab + b2 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式 (1)(3+x)2 =(3+x)(3+x) =9+6x+x2 观察以上算式，你发现了什么规律？ (a+b)2= a2 +2ab + b2 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍 (2) (a+b)2 = = a2+2ab+b2 . (a+b)(a+b) =9+3x+3x+x2 = a2+ab+ab+b2 算一算你发现什么? 做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________ (2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________ a a 1 1 a2+2a+1 (2a) 3b (3b) 2a 4a2+12ab+9b2 想一想 a2 ?2ab+b2. (a?b)2= ? 两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2 +2ab + b2 (a-b)2= a2 -2ab + b2 即 两数差的平方,等于这两数 的平方和,减去这两数积的2倍 两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . 两数差的完全平方公式 (a?b)2 = a2?2ab+b2 . 这两个公式的区别与联系是什么? 提示: 以上两个公式统称完全平 方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式. 一般的，我们有以下两数和的完全平方公式： 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意 ? 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a?b)2 = a2?2ab+b2 . 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (?a?1)2＝?a2?2a?1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 纠 错 练 习 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a?b)2 = a2?2ab+b2 . 练一练: 119页课内练习 生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加了多少m2。 a a 1.5 1.5 (a+1.5)2-a2 =a2+3a+2.25-a2 = 3a+2.25 例4：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m2。 解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 类似地，当a=30， a=27时， 3a+2.25的值分别为92.25，83.25。 答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2, 92.25m2,83.25m2. *