§1.1数列的极限要素.ppt

§1.1 数列的极限 “?”表示“对于任意给定的”或“对于每一个”，“?” 表示“存在”. 例4 证明数列 准则I (夹逼准则) 例7 求极限 例7 求极限 §1.1.4 数列收敛的判别法(定义2至定理6不做要求) 证: 由条件 (2)， 由条件 (1) 从而 故 证: 利用夹逼准则 . 由 且 准则II : 单调有界数列必有极限 * * §1.1.1 数列极限的定义 §1.1.2 数列极限的性质 证: 用反证法. 取 因 故存在 N1 ， 从而 同理, 因 故存在 N2 , 使当 n N2 时, 有 使当 n N1 时， 假设 从而 矛盾, 因此收敛数列的极限必唯一. 则当 n N 时, 故假设不真 ! 满足的不等式 是发散的. 证: 用反证法. 而此二数不可能同时落在长度 从而有 取 则有 由此证明收敛数列必有界. 说明: 此性质反过来不一定成立. §1.1.3 收敛数列的四则运算