§2.5冲激响应和阶跃响应要素.ppt

§2.5 冲激响应和阶跃响应 2．阶跃响应与冲激响应的关系 求冲激响应的几种方法 X 第 * 页 冲激响应 阶跃响应 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 一．冲激响应 1．定义 2．一阶系统的冲激响应 3．n阶系统的冲激响应 响应及其各阶导数(最高阶为n次) 3．n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示 激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t) 则 r(t)=h(t) (2)h(t)解答的形式 设特征根为简单根（无重根的单根） 由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。 ②与n, m相对大小有关 ①与特征根有关 二．阶跃响应 系统的输入 ，其响应为 。系统方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 1．定义 线性时不变系统满足微、积分特性 三．齐次解法求冲激响应（补充） 左端最高阶微分中含有?(t)项 (n-1)阶微分中含有u(t)项。 可以由此定初始条件 令方程左端系数为1，右端只有一项?(t)时，冲激响应为 此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。 方法1：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数A。 方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。 方法3: 齐次解法求冲激响应。