人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点.docx

第二十一章 一元二次方程21.1一元二次方程1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。形如：例1．关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.【答案】≠4，=4【解析】试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果.由题意得当m≠4时，是一元二次方程，当m=4时，是一元一次方程.考点：一元二次方程，一元一次方程点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.例2．关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.【答案】m≠-1且m≠2【解析】试题分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），由a≠0即可得到m2-m-2≠0，从而得到结果。由题意得m2-m-2≠0，解得m≠-1且m≠2.考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意a≠0.2、a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。例1．一元二次方程3x2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ）A．3，-6，1 B．3，6，1C．3x2,6x，1 D．3x2,-6x，1【答案】A【解析】试题解析：3x2-6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1．故选A．考点：一元二次方程的一般形式．例2．若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）A．＞0 B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a≠0）．根据一元二次方程的定义得出a≠0即可．考点：一元二次方程的定义．例3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程____________________．【答案】（x+1）（x－1）=0（不唯一）【解析】试题分析：本题利用因式分解法，保证其中有一个解为x=1就可以．考点：一元二次方程的解．例4．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．【答案】m≠2．【解析】试题解析：由一元二次方程的定义可得m-2≠0，解得m≠2．考点：一元二次方程的定义．例5．关于x的方程是一元二次方程，则a=_________．【答案】3．【解析】试题分析：是方程二次项，即，解得：a=3．故答案为：3．考点：一元二次方程的定义．21.2解一元二次方程21.2.1 配方法配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。例1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9【答案】D【解析】试题分析：本题考查了利用配方法解一元二次方程，一般步骤：第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第二步：方程两边同时除以二次项系数；第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x±m）2=n的形式；第四步：用直接开平方解变形后的方程．解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．考点：解一元二次方程-配方法．例2．若把代数式化为的形式，其中为常数，则 ．【答案】-3【解析】配方得=，所以m=1，k=-4，则-3.例3．用配方法解方程：【答案】 【解析】 ∴ 例4．用配方法解方程 【答案】 ，【解析】利用配方法求解21.2.2 公式法1. （1）（2）（3），方程无实数根求根公式：例1．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，可由=9-8=1＞0，可知其有两个不相等的实数根．故选A考点：根的判别式例2．方程x2＋4x－2=0的根的情况是（ ）A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：先进行判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选答案：A考点：根的判别式．例3．若关于x的方程(m－1)x2－2mx＋(m＋2)=0有两个不相等的实根，则m的取值范围是______