《混沌理论简介.ppt

3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1 2 3 混沌内部的自相似结构 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Lorenz发现大气运动的相轨线最终落入一条不断缠绕的紊乱三维曲线(现被称作奇怪吸引子) .计算机实验表明,这种运动非常敏感于初始状态. 也就是说,遵循同一组非线性动力学方程的大气系统,从两个有微小差异的初始状态出发,经过一段时间之后,运动将演化为截然不同的结果. 这就是确定性动力学系统中出现的不确定性,是不可避免的“内在随机性”. 洛伦兹把这种“差之毫厘,失之千里”的现象戏称为“蝴蝶效应” 蝴 蝶 效 应 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. “一只在北京舞动着翅膀的蝴蝶，竟能在堪萨斯掀起一阵飓风？” 混沌系統对“初始条件”非常敏感 蝴 蝶 效 应 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 今天在北京有一只蝴蝶扇动空气,可能改变下个月的纽约风暴. 如果天空还有几只蝴蝶呢? 后果不可预料. 洛伦兹由此得出“中、长期中天气预报注定失败”之结论. 他把这一发现总结在“确定性非周期流”一文中,文章刊登在1963 年的《大气科学杂志》上. 不幸,这篇划时代的文章被冷落了十来年. 十年之后,人们重新发现了它,而洛伦兹也因此被尊称为“混沌之父” 蝴 蝶 效 应 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 柯尔莫哥洛夫和他的学生阿诺德(Arnold) 以及瑞士数学家莫塞尔(Moser) 3 人命名的KAM 定理(用微扰法处理不可积系统问题) 斯梅尔(Smale) 等一批拓朴学家建立的微分动力系统理论 洛伦兹的工作的广泛传播：在1972 年被一位流体动力学家发现,并将该文的一份复印件给了数学家约克,约克又将复印件寄给了斯梅尔,而斯梅尔则复印多份分发给了数学界的朋友 York和李天岩于1975 年在《美国数学月刊》上发表了一篇题为“周期3 意味着混沌”的文章(人们由此正式接受“混沌”这个术语) 混沌理论发展初期 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. May从理论物理转到应用数学,然后又走向生物学梅先后在《科学》杂志和《自然》杂志上发表了“无世代交迭繁育的生物总数:不动点,极限环和混沌”(Science , 74 年) 和“具有十分复杂动力学的简单数学模型”(Nature , 76 年) 两篇很有影响的文章 物理学家费根鲍姆(Feienbaum) 发现了普适性常数 1975 年, Mandelbrot造出了分形(f ractal) 这个词来描写具有分维的几何形体,并把混沌运动的相空间图象与分形相联系 法国数学物理学家茹厄勒(D. Ruelle) 和荷兰数学家塔肯斯( F. Takens) 在“论湍流的本质”(1971 年) 一文中,则提出用奇怪吸引子来描写混沌运动的整体形态 混沌理论发展初期 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1976 年,若斯勒(O. Rossler) 从生物化学的角度也提出了混沌模型 1989 年召开了美苏混沌讨论会，1991 年10 月 在美国召开了首届混沌试验讨论会。这一系列会议 的召开促进了混沌学研究世界性热潮的到来。 1989 年Hubler 发表了控制混沌的第一篇文章 1990 年OGY提出的控制混沌的思想产生了广 泛影响，同年,Poco