《理论力学虚位移原理.ppt

* * 第9章 虚位移原理 建立平衡方程求解系统静力学问题，属于矢量力学的方法。矢量力学的方法，直观、物理意义明确、计算规范，在许多问题中得到广泛应用；但是它具有一定的局限性。 虚位移原理引入虚位移的概念，通过作用在质点系上的所有力在虚位移上的虚功关系给出一个普遍适用的平衡的充分必要条件。它是研究任意受约束质点系平衡的十分有效的普遍方法。 虚位移原理与达朗贝尔原理是分析力学的两个基本原理。分析力学是继牛顿矢量力学后，针对受约束质点系创立的一种采用标量分析的力学体系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假想一个约束允许的位移 ——“虚位移”δx（水平向右），则F与P在此虚位移上就作了“虚功”，它们的虚功之和：F δx－P δx =０，而由于假想的虚位移δ x是任意的，所以有：F－P=０，即：F=P　 虚位移原理为解决受约束质点系（非自由质点系）的平衡问题提供了一种新的方法。另外，虚位移原理更重要的意义还在于它为分析力学的形成和发展奠定了基础。 第9章 虚位移原理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9.1 约束 ·虚位移·虚功 9.1.1 约束及其分类 限制物体位置或运动的条件称为约束。 限制条件的数学方程称为约束方程。 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束。 1. 几何约束和运动约束 如 x y Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 定常约束和非定常约束 　　约束方程中显含时间t的约束称为非定常约束。 约束方程中不显含时间t的约束称为定常约束。 x y Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.其它分类 　　约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分为有限形式的约束称非完整约束。 约束方程是等式的，称双面约束 约束方程为不等式的，称单面约束 n为质点数，S 为约束方程数. 约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束。 本章只讨论定常的双面、完整、几何约束。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9.1.2 自由度与广义坐标 非自由质点系的自由度（确定位置的独立参数数目） 对于具有完整约束的系统 自由度 r = 3n－l, n质点数, l 完整约束数。 广义坐标 非自由质点系的3n个物理坐标并不独立 故取r=(3n－l )个独立参数来描述质点系的位置，这些独立参数叫“广义坐标”。 物理坐标可以表示成广义坐标的函数。例： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 物理坐标： x1 ,y1 ,