《疑难讲座2.ppt

§17-4 薛定谔方程 1.自由粒子的波函数和薛定谔方程 根据德布罗意关系式,能量为E和动量为p的自由粒子与一单色平面波相联系,波长和频率为  ?=h/p, v=E/h 由波动理论可知, 频率为v 、波长为? 、沿x方向传播的单色平面波的波动方程为 写为复数形式就是 这就是自由粒子的波函数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.定态薛定谔方程 若粒子在某势场U中运动, 则粒子的总能量应为 设 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若势能U不显含时间t ,则 并注意到 得 将上式两端除以 =E Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其解 上式称为定态薛定谔方程。 另一方程: (17-10) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §17-5 一维无限深方势阱 设质量为m的粒子,只能在0xa的区域内自由运动,粒子在这种外力场中的势能函数为 ? 0 ? ? o a x U(x) 图17-3 在阱外,粒子出现的概率为零,故 ?(x)=o Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在阱内,定态薛定谔方程为 ? 0 ? ? o a x U(x) 图20-3 令 有 它的通解是： ?(x)=Acoskx+Bsinkx 式中A，B是由边界条件决定的常数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ? ? o a x U(x) 图17-3 ?(x)=Acoskx+Bsinkx 由于Ψ(x)在x=0处必须连续,所以有  ?(0)=A=0 故波函数： ?(x)=Bsinkx 又由于?(x)在x=a处也必须连续, 所以又有  ?(a)=Bsinka=0 故 ka=n? 于是 (n=1,2,……) (n=0, ?(x)=0;而n为负数与正数表达同样的概率,所以n=1,2,…...) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.粒子在势阱内的概率分布 波函数：?(x)=Bsinkx， 由归一化条件 得 于是归一化波函数为 (17-12) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 微观粒子在势阱内(0xa)的波函数为 在 ，粒子不可穿透。求： (1)B=? (2)在0~a/2内找到粒子的概率为多少？ (1) (2) 在0~a/2内找到粒子的概率 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. *§17-6 势垒贯穿