《空间平面及其方程.ppt

第五节 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 平面及其方程 第八章 dxb.qnw.cc /zjdx / / / 3 http://3 http://3 /dx/ /sy/ /hlj/ /wj/ /bjdxb /zy/ /m/ / / 39. / / / / / / / / / / / dx.yutian.cc /bbs / / / /m 3 http://3 http://3 4 / www.qL /dx/ /sy/ /hlj/ /wj/ /bjdxb /zy/ /zjdx/dx/ /dxb 5 / / / / / / / ? / /m/ / / / / 39. / / /zjdx/ / / / / / / / / / http://3 http://3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ① 一、平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称①式为平面?的点法式方程, 求该平面?的方程. 法向量. 量 则有 故 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1.求过三点 即 解: 取该平面? 的法向量为 的平面 ? 的方程. 利用点法式得平面 ? 的方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此平面的三点式方程也可写成 一般情况 : 过三点 的平面方程为 说明: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为 此式称为平面的截距式方程. 时, 平面方程为 分析:利用三点式 按第一行展开得 即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、平面的一般方程 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 任取一组满足上述方程的数 则 显然方程②与此点法式方程等价, ② 的平面, 因此方程②的图形是 法向量为 方程. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特殊情形 ? 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; ? 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; ? A x+C z+D = 0 表示 ? A x+B y+D = 0 表示 ? C z + D = 0 表示 ? A x + D =0 表示 ? B y + D =0 表示 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面； 平行于 zox 面 的平面. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .