《第0章矢量分析与场论.ppt

* 电磁场与电磁波理论基础 电磁场的基本定律 静电场和恒定电流电场 恒定电流的磁场 静态电磁场边值问题的解法 时变电磁场 平面电磁波 导行电磁波 电磁波的辐射 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矢量分析与场论 标量场和矢量场 矢量的标积和矢积 三种正交坐标系 标量场的梯度 矢量场的散度 矢量场的旋度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间中确定了该物理量的场。如温度场,电位场,高度场等是标量场；流速场，电场，涡流场等是矢量场. 例如,在直角坐标下，任一场量 一. 标量场和矢量场 数学中，场是以空间坐标及时间为变量的函数 . 如电势 ，电场强度 ，磁感应强度 ，电位移 ，磁场强度 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直角(x, y , z) z x y z = z 0 x = x 0 y = y 0 P0 O 二. 正交坐标系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 圆柱(r, ? , z) y z x P0 ? 0 ? = ? 0 r = r0 z = z 0 O Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 球(r, ?, ? ) x z y ? = ? 0 ?0 ?0 r = r 0 ? = ? 0 P0 O Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三. 矢量的标积和矢积 1. 标积（点积） 2. 矢积（叉积） （ 和 满足右手螺旋） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注 意 1）两矢量的标积结果是标量，矢积结果是矢量. 2）标积满足交换律 矢积不满足交换率 （因为 和 方向相反） 3）另外： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四. 标量场的梯度 1. 等值面 2. 定义 在空间任意靠近两点函数 的全微分 在空间某点的任意方向上，导数有无穷多个，其中有一个值最大，这个方向导数的最大值定义为梯度： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 电位场的梯度 与过该点的等位线垂直； 指向电位增加的方向。 数值等于该点的最大方向导数； 3. 梯度的物理意义 梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最大方向导数； 标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数； 梯度的方向为该点最大方向导数 的方向,即与等值线（面）垂直