《第1章传感器的基本知识.ppt

微分方程除系数a1， a0 ，b0外其他系数均为0，则 a1(dy/dt)+a0y= b0x τ—时间常数( τ= a1/a0)；K——静态灵敏度( K= b0/a0) 传递函数： 幅频特性： 相频特性： 负号表示相位滞后 频率特性： 2）一阶系统的动态特性分析 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 时间常数 τ越小，系统的频率特性越好 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对一阶系统的传感器，设在t=0时， x和y均为0，当t0时，有一单位阶跃信号输入，如图。此时微分方程为 t x 0 1 (dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0x 齐次方程通解： 非齐次方程特解： y2=1 (t0) 方程解： t x 0 1 以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时， C1=-1，所以 输出的初值为0，随着时间推移y接近于1，当t=τ时,y=0.63 一阶系统的单位阶跃响应 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为： τ—时间常数， ； ωn—自振角频率(natural frequency),ωn=1/τ ξ—阻尼比(damping coefficient) ， ； k—静态灵敏度，k=b0/a0 3）二阶系统的动态特性分析 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 幅频特性 相频特性 频率特性 传递函数 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当ξ→0时，在ω/ωn =1处 趋近无穷大，这一现象称之为谐振。随着ξ的增大，谐振现象逐渐不明显。 当ζ＜1， ωn＞＞ω时， ≈1，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；φ(ω)很小，与ω为线性关系；在设计传感器时，必须使阻尼比ζ＜1，固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3~5倍，这样可使测试结果精确地再现被测信号波形。 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1）0＜ξ＜1(欠阻尼under-damped )： 方程通解? 单位阶跃响应通式： ωn——传感器的固有频率；ζ——传感器的阻尼比 根据t→∞,y→kA求出A3；根据初始条件 求出A1、A2，则 二阶系统的单位阶跃响应 根据阻尼比的大小不同，分为四种情况： * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 欠阻尼情况下曲线如图，这是一衰减振荡过程,ξ越小,振荡频率越高,衰减越慢。 tw 0.02 1 t tm δm ξ1的二阶传感器的过渡过程 2) ξ=0(零阻尼)：输出变成等幅振荡，即 上升时间 rise time 过冲量 overshoot (设允许相对误差γy=0.02) 稳定时间setting time tW=4τ/ξ * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4）ξ1（过