《函数的概念》参赛教学设计要素.doc

教学设计（主备人： 史永强 ） 学科长审查签名： 高中课程标准?必修 1.2.1 函数的概念 一、教材分析 本节内容为《函数的概念》，是人教A版高中《数学》必修一《函数及其表示》的第一课。从函数的内涵来看：函数是从一个非空集合到另一个非空集合的对应，从知识的角度来说：是学生在学习了一次函数、二次函数的基础上的进一步拓展，它上承初中知识，下载高中八大函数基本性质，是派生函数知识的强大“固着点”，它与不等式，数列等知识有密切的联系。从数学思想的角度来看：函数思想是高中最重要的数学思想之一，而函数的概念是函数思想的基础，它既对前面的知识作了巩固和发展，更是学好后继知识的基础和工具.基于以上的分析，确定本节课的重难点是： 教学重点：函数概念的形成，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：对函数概念本质的理解；符号“y=f(x)”的含义，函数三要素的理解； 发展学生的抽象思维能力 教学目标： 1．目标 （1）知识与技能： 通过实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素、函数概念的本质，抽象的函数符号的意义；会求一些简单函数的定义域 （2）[设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了素质教育的要求。 2．解析 函数的概念是数学中重要的基础概念之一，进一步学习的不等式、数列、三角函数等无一不是以函数作为基础和研究对象的，其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具，函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材，函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中。 函数是中学数学的主体内容。它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用，后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容 本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的 二、学情分析及教学策略 1.学情分析 在本课的教学前，学生已经学习了函数的相关知识，有一定的基础，为本节课重新定义函数，提供了知识保证。从实例中抽象归纳出函数的概念时，要求学生从自己的探索过程中得出，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解。 2. 教学策略 所以在本节教学中，我将采用教师为主导，学生为主体，发展为中心的新课程理念，通过设计学生合作探究，突破难点；通过展示文字材料引导学生分析材料的共同点和不同点，借助多媒体演示手段，通过 “预习导学、问题引领、练习内化、目标检测、分层配餐”五步教学，促进学生主动学习、独立思考，实现个性发展。 三、教学过程 教学导图 （一）预习导学 温故知新：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素。 [设计意图]：巩固旧知识，为本节课迁移伏笔 （二）问题引领 【案例1】阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； 提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？ 炮弹飞行时间t的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集. 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。 对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.发现解析式可以用来刻画函数。 设计意图：从案例中找出函数可以用解析式来刻画，培养学生发现问题，分析问题的能力，灵活应变的能力。 【案例2】南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； 提出问题：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t的变化范围