《第2章算法效率分析基础.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3 二阶常系数线性递推式 形式：ax(n)+bx(n-1)+cx(n-2)=f(n) a,b,c是实数，a不为0 f(n)=0 齐次递推式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * ax(n)+bx(n-1)+cx(n-2)=0的特征方程ar2+br+c=0 定理1 设r1，r2是特征方程的两个根 第一种情况：如果r1和r2是不等的实根 第二种情况：r1和r2相等 第三种情况：r1和r2是两个不相等的复数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 例子，斐波那契数算法1时间效率递归式的计算 当n1时，A(n)=A(n-1)+A(n-2)+1 A(0)=0 , A(1)=0 改写[A(n)+1]-[A(n-1)+1]-[A(n-2)+1]=0 替换B(n)=A(n)+1 B(n)-B(n-1)-B(n-2)=0 B(0)=1 , B(1)=1 则 特征方程是 r2-r-1=0 根为 前面第1种情况 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * αβ两值的计算依赖于B(n)的初始值B(0)=1 , B(1)=1 最后得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 算法分析中的常见递推类型 减一法: T(n)=T(n-1)+f(n) 减常因子： T(n)=T(n/b)+f(n) 分治法： T(n)=aT(n/b)+f(n) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 2.6 算法的经验分析 很多貌似简单的算法很难用数学的精确性和严格性来分析 经验分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 通用方案 1、了解实验的目的 2、决定用来度量效率的量度和单位 3、决定输入样本的特性 4、为实验准备算法的程序 5、生成输入样本 6、对样本运行算法，记录实验结果 7、分析获得的实验数据（如用散点图） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 2.7 算法可视法 用图形传达算法的一些有用信息 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【1】如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。 x=91; y=100;while(y0) if(x100) {x=x-10;y--;} else x++; * 解答： T(n)=O(1)，这个程序看起来有点吓人，总共循环运行了1000次，但是我们看到n没有?没。这段程序的运行是和n无关的，就算它再循环一万年，我们也不管他，只是一个常数阶的函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pro