作图折叠 旋转.pptx

如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．（不写作法，但要保留作图痕迹）如图，△ABC中，∠C=90°．在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度如图,点A,B在直线ι同侧,使PA=PB①在ι上求作点P,使PA=PB②在ι上求作点Q,使线段QA与QB的和最短(画出图形并写出画法,不要求证明)已知直线l及位于其两侧的两点A、B，如图。（1）在图中的直线l上求一点Q，使直线l平分∠AQB（2）能否在直线l上找一点，使该点到点A、B的距离之差的绝对值最大？若能，直接指出该点的位置；若不能，请说明理由。（1）如图，已知∠AOB的内部有一点P，试在OA，OB上各找一点M，N，使△PMN的周长最小．（2）如图，已知∠AOB的内部有两点P、Q，试在OA，OB上各找一点M，N，使四边形PQMN的周长最小.如图，四边形ABCD是长方形台球桌的台面，有黑白两球分别位于E，F两点位置上，试问：怎样撞击黑球E先碰撞台边CD反弹后再击中白球F（画出球的经过路线）．如图，四边形ABCD是长方形台球桌的台面，有黑白两球分别位于E，F两点位置上，试问：怎样撞击黑球E先碰撞台边CD反弹后又碰撞台边AB,最后再击中白球F（画出球的经过路线）．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点。（1）如图甲，画出菱形ABCD的一个准等距点；（2）如图乙，作出四边形ABCD的一个准等距点；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为______．（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为 。小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠______．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌______．∴______=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且2∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足2∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）