《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第三章导数及其应用第二节要素.ppt

考纲考向分析 核心要点突破 第二节　导数的应用 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1.利用导数研究函数的单调性. 2.利用导数研究函数的极值与最值. 3.导数的综合应用及实际应用. 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 3.会利用导数解决某些实际问题. 　　主要考查运用导数研究函数的单调性和极值；以实际问题为背景考查导数在生活中的优化问题的应用，以解答题的形式考查导数与解析几何、不等式、方程等知识相结合的问题. 　　预测高考对本部分的考查仍将突出导数的工具性作用.重点考查利用导数研究函数的极值、最值及单调性等问题.结合单调性与最值求参数范围、证明不等式内容是高考热点. 知识点一 导数与函数的单调性、极值 1.函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)__0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)__0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减. 2.函数极值的概念 (1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， ①如果在x0附近的左侧_______，右侧_______ ，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧_______ ，右侧_______ ，那么f(x0)是极小值. f′(x)0 f′(x)0 f′(x)0 f′(x)0 (2)求可导函数极值的步骤 ①求f′(x)； ②求方程________的根； ③检查f′(x)的方程_________的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________. (3)极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值. f′(x)＝0 f′(x)＝0 极大值 极小值 知识点二 导数函数的最值及在实际生活中的应用 1.函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与_______. (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的_______；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值. (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求f(x)在(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与_________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 最小值 最大值 f(a)，f(b) 2.解决优化问题的基本思路 【名师助学】 1.本部分知识可以归纳为： (1)三个步骤：求函数单调区间的三个步骤：①确定定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)0(或f′(x)0)求出相应的单调区间. (2)两个条件：①f′(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件. ②对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件. 2.注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想. 3.求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小. 求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能. 方法1 利用导数研究函数的单调性 1.由f′(x)0(f′(x)0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间.若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间. 2.由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围； (2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)0(或f′(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题； (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围. 方法2 导数与极值（最值 1.求函数f(x)极值的方法 求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程f