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第二章 单自由度系统 本章主要内容 1．无阻尼自由振动 2．能量法 3. 有阻尼自由振动 4. 简谐激励作用下的强迫振动 5. 简谐激励强迫振动理论的应用 6. 非简谐激励作用下的系统响应 本章重点与难点 1. 建立无阻尼自由振动运动方程、求解 2. 能量法 3. 简谐激励作用下的强迫振动运动方程、 求解 4．简谐激励强迫振动理论的应用 5．非周期激励作用下的系统响应 §2.1概述 1．单自由度系统 理论模型 2．叠加原理 几个激励函数共同作用产生的总响应是各个响应函数的总和。 §2.2无阻尼自由振动 一．物理模型 三．方程求解 令 ，代入运动方程，得 方程特解 对于确定的初始条件，单自由度无阻尼自由振动的通解为 §2.3能量法 系统的动能T与势能U之和称为系统的机械能。在没有阻尼的情形下，系统没有能量损失，机械能将守恒，即 当系统的动能最大时，势能最小；当动能最小时，势能最大。若把势能的基点取为平衡位置，则该点的势能为零，为最小值，动能为最大。而在速度为零的一点上，动能为零，势能最大。动能和势能的最大值相等，即 这一关系是求无阻尼振动系统固有频率的重要准则。 例：如图所示系统作简谐振动，求系统的固 有频率 （答案） 例：如图所示，质量为 ，半径为 的圆柱体，在半径为 的圆弧槽上作无滑动的滚动。求圆柱体在平衡位置附近作微小振动的固有频率。 §2.4有阻尼自由振动 阻尼产生的根源有多种，不同的来源产生的阻尼力其变化规律也不相同。常见是一种粘性阻尼，其阻尼力与物体运动速度大小成正比，方向与速度方向相反。 一．物理模型 三．方程求解 设 由施加于系统的初始条件确定。 利用系统的阻尼比和无阻尼固有频率可以将有阻尼自由振动方程写为 §2.5 简谐激励作用下的强迫振动 一．简谐激励力作用下的强迫振动 3．方程求解 结论： 1.系统发生的运动是频率为 的简谐振动 和频率为 的简谐振动 的组合运动； 2.由于阻尼的存在， 和 的合成运动也只在有限的时间内存在，这一振动过程叫做瞬态振动或过渡过程 3.系统持续的振动只有与外激励力有关的响应 ，叫做稳态振动、稳态响应或强迫振动。 在简谐激励力的作用下，系统将产生一个与激励力相同频率的简谐振动，但滞后一个相角 。这是线性振动理论的一个重要结果。 强迫振动的性质和特点： 1. 强迫振动的振幅和相角与初始条件无关，只决定于构成系统的物理参数和激励力的特点。 2. 强迫振动的振幅 3．强迫振动和激励力之间的相位差 二．旋转不平衡质量引起的强迫振动 三．基础运动引起的强迫振动 1．物理模型 3．方程求解 §2.6简谐激励强迫振动理论的应用 减振措施： 1．抑制振源强度 2．消振 3．隔振 一．积极隔振 1.物理模型 2.评价指标 经弹簧传递给地基的力 二．消极隔振 消极隔振是为了减少外界的振动对设备的影响而采取的隔振措施， 2．评价指标 隔振后系统稳态响应振幅为 §2.7非简谐激励作用下的系统响应 一．周期激励作用下的强迫振动 对于线性系统，叠加原理成立，即各激励力共同作用所引起的系统稳态响应为各激励力单独作用时引起的系统各稳态响应的总和。因此对于线性系统在受到周期激励作用时，系统稳态响应的计算就很简单。 把该周期激励展成傅立叶级数，把级数的每一项看作一简谐激励，确定其稳态响应；把所有简谐稳态响应加起来，就得到系统对周期激励的稳态响应。 二．非周期激励作用下的系统响应 引入脉冲响应函数 ， 则系统对 时作用的脉冲力的响应可表示为 考虑初始条件 1． 2． 3． 方程的解 放大因子和相位差与频率比的关系曲线 与 无关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 满载时为 空载时为 满载时其相对阻尼比 道路简化为简谐波形，表示为 ， 求汽车的拖车在满载和空载时的振幅之比。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 C