《第二章因次分析与π定理.ppt

第二节 因次和谐原理和因次分析方法 第二节 因次和谐原理和因次分析方法 第二节 因次和谐原理和因次分析方法 第三节 π定理及其应用 第三节 π定理及其应用 第三节 π定理及其应用 第三节 π定理及其应用 第三节 π定理及其应用 一、 π定理的基本概念 π定理的全部含意是： 某一物理进程，若有ｎ个物理量参与作用，其中有ｍ个具有因次独立的基本物理量，则经过处理，这一物理过程可由包含ｎ-ｍ个由这些物理量组成的无因次准数π的函数关系式来表示。 因次独立的基本物理量的含义： 指任何一个基本物理量的因次不能由其它基本物理量诱导出来，或者更严格的讲，由基本物理量不可能组成一个无因次的量。例如用质量ｍ，长度l，时间t三个基本物理量，不管怎样组合均不可能组成一个无因次量。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则它们是因次独立的(即不能组成无因次量)的条件是上列因次式中的指数行列式不等于零。 假设x1, x2 ,x3——是基本量，它们的因次式表示如下： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第三节 π定理及其应用 一、 π定理的基本概念 π定理的数学解释： 设某一物理过程包含n个物理量x1, x2 ,…，xn，则这一物理过程可用这些参变量的函数关系式表示： 若n个参变量中有m个因次独立（mn） ，则上式可以改写： 为基本参变量 为其它参变量,其因次可以由基本量诱导出来 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 某一物理量xi,除了具有因次[xi]外，还有数值大小，而且数值大小随单位的改变而改变。如果两个物理量的因次之比等于1，那么他们的物理量因次相同，则其数值之比是一个无因次数。比如： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 均为无因次数 则：n-m个参变量均可用它们同m个基本参变量的复合量表示，并转换为n-m个无因次数，这些数称为π。 而对于基本参变量： 不但因次之比等于1，其数值之比也等于1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由此，各参变量组成的函数关系式可以表示为： 基本量，共m项 或者写为 上式物理意义：一个有n个参变量参与作用的物理过程的函数式可以转换为仅包含若干个无因次数的函数式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、π定理在因次分析中的应用 例1 利用π定理建立圆球的粘滞力公式。 设影响圆球在流体中运动(或流体绕圆球运动)时引起的粘滞阻力FD 与流体的密度ρ，动力粘滞系数μ，球体与流体的相对速度以及表征球体的特征面积A有关。于是粘滞阻力的函数关系式可写成： 上式可改写成： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、π定理在因次分析中的应用 上式共5个变量，选择d 、 V、ρ作为基本变量： 基本因次的指数行列式为 故所选的基本量是因次独立的，根据π定理，其它两个参变量可用无因次的π项表示，可得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd