《第五版传热学第四章.ppt

第四章 导热数值解法基础 第一节 建立离散方程的方法 第二节 稳态导热的数值计算 第三节 非稳态导热的数值计算 第四节 常用算法语言和计算软件简介 * * 本章研究的目的 ——利用计算机求解难以用 分析解求解的导热问题 基本思想 ——把原来在时间、空间坐 标系中连续的物理量的场， 用有限个离散点的值的集合 来代替，通过求解按一定方 法建立起来的关于这些值的 代数方程，来获得离散点 上被求物理量的值。 物理问题的数值求解过程 研究手段——有限差分法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数值法求解物理问题的计算机原理： 节点方程 计算结果 运算中枢 临时存贮单元 输入设备 输出设备 决定待运算数据的存贮量 决定数据的运算速度 存贮器 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、区域和时间的离散化（以二维导热为例） 网格 内节点 边界节点 微元体 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 空间步长：Δx，Δy 时间步长： Δτ 网格细密程度对求解过程的影响 细密 稀疏 结果更精确， 但运算时间长 运算时间短， 但结果误差较大 网格细密程度应合理选择 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、建立离散方程的方法 用节点（i,j）的温度来表示节点（i+1,j）的温度： 1.泰勒级数展开法 ——即将 转换为差分格式 移项整理，得： ——向前差分 0（Δx）——截断误差 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 用节点（i,j）的温度来表示节点（i-1,j）的温度： 移项整理，得： ——向后差分 （1）式减（2）式，得： ——中心差分 （1）式加（2）式，得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 同理可得： 二维稳态导热离散方程： 正方形节点时， Δx＝Δy，离散方程为 ： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.热平衡法 ——对每个节点所代表的元体用傅立叶定律直接写出其能量守恒表达式 由微元体四个方向导入微元体的热量分别为： 根据能量守恒定律： 将四式相加并除以 ΔxΔy，即得到 ： 与泰勒级数展开法 结果完全相同 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、内节点离散方程的建立 常物性、无内热源的二维稳态导热中，均分网格的表达式： 对于每个内节点，差分方程均可写出，但尚需补充边界节点 的差分方程，才能得到描述整个导热问题的完整方程组。 由于泰勒级数展开法对复杂情况的处理存在困难， 边界节点差分方程一般用热平衡法来建立。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、边界节点离散方程的建立 ——以右边界为例 边界 1.第一类边界条件： 2.第二类边界条件： Δx＝Δy时简化为： 绝热