《工程系统建模》实验报告要素.doc

《工程系统建模与仿真》实验报告 姓 名 XXXXXXX 学 号 XXXXXXX 班 级 XXXXXXX 专 业 XXXXXXX 报告提交日期 XXXXXXX 实验一 扭摆法测定物体的转动惯量 实验名称 扭摆法测定物体的转动惯量 同组成员 学号 姓名 XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX 实验器材 转动惯量测试仪 数字式电子台秤 游标卡尺 扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体：金属载物圆盘、塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块。 实验原理 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。 扭摆的构造如图 1-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即M=-Kθ (1) 上式中，K为弹簧的扭转常数转动定律M＝Iββ=M/I (2) 令ω2=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由式(1)、(2)得： 图 1-1 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：θAcos(ωt+?)。 式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 (3) 由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。（3）1．用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径D1、空心金属圆筒的内径外径D内、D外、木球直径D直、金属细杆长度L；用数字式电子秤测出各物体质量m测量3次求平均值。 2．扭摆基座调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。 3．在转轴上装上对此轴的转动惯量为I的金属载物圆盘，并调整光电探头的位置使载物圆盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，并能自由往返的通过光电门。测量10个摆动周期所需要的时间10T0。 ．将转动惯量为I的塑料圆柱体放在金属载物圆盘上，则总的转动惯量为I+ I1；其中I1的值可由塑料圆柱体的质量m1和外径D1算出，即测量10个摆动周期所需要的时间10 T。 或 则弹簧的扭转常数为： （4） 在SI制中K的单位为kg·m2·s-2(或N·m)。 5．取下塑料圆柱体，装上金属圆筒，测量10个摆动周期需要的时间10T2。 ．取下金属载物圆盘、装上木球，测量10个摆动周期需要的时间10T3。（在计算木球的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I支座）。． 表1-1 实验数据记录和数据处理 物体名称 质量(kg) 几何尺寸D/L （10 -3 m） 周期 T(s) 转动惯量理论值I′(10 -4 kg·m2） 转动惯量实验值 I(10 -4 kg·m2) 百分差 金属载物圆盘 0.291 6.770 6.778 6.775 0.677 塑料 圆柱体 0.714 D1 100.00 11.32 1.5701% 0.714 99.99 11.31 0.714 100.03 11.32 0.714 100.01 1.132 金属 圆筒 0.654 100.02 13.72 1.1688% 99.98 0.654 100.01 13.72 100.00 0.654 D内 94.04 13.71 93.98 0.654 94.01 1.372 94.01 木球 0.953 120 11.59 4.93% 0.953 120 11.62 0.