《第四章微机原理课程设计任务书.ppt

对所有t小于零值为零的信号即有始信号其双边拉普拉斯变换和单边拉普拉斯变换相等。 用实例来说明带阶跃函数和不带阶跃的情况两者的单边拉普拉斯变换相等，故常用不带阶跃的情况来替代前者 可带入单边拉氏公式并利用分部积分的方法证明 先介绍极点，并将分式展开后的一次因式所对应的单边指数变化的趋势与极点相联系；此两定理成立或可应用的前提是等式两边所有的极限存在。 F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.7 双边拉普拉斯变换 在某些情况下，有时还要考虑双边时间函数，如周期信号、平稳随机过程等，或是不符合因果律的理想系统，这时就需要用双边拉普拉斯变换来分析。 一、双边拉普拉斯变换 1、双边拉普拉斯变换的定义 是一个双边函数，可将其分解为右边函数 和左边函数 之和，即 将f(t)代入双边拉普拉斯变换的定义式，则有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若 、 同时存在，且二者有公共收敛域，则 的双边拉氏变换为 右边函数 的拉氏变换 和左边函数 拉氏变换 之和。 如 与 没有公共收敛域，则 的双边拉氏变换就不存在。 2、如何求左边函数的拉氏变换 令 ，则上式成为 再令 ，则上式成为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 综上所述，求取左边函数的拉氏变换 可按下列三个步骤进行： （1）令 ，构成右边函数 ； （2）对 求单边拉氏变换得 ； （3）对复变量 取反，即 ，就求得 。 例4.28 求双边指数函数 ， 的双边拉普拉斯变换。 解：首先求右边函数的拉氏变换 左边函数的拉氏变换 求取如下： （1） ； （2） （3） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因为 ，所以 和 有公共收敛域 ， 故 存在并为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二. 双边拉普拉斯反变换 例4.29 求 ，的时间原函数。收敛域分别为 （1） （2） （3） 解：（1）由极点分布和给定收敛域作下图。可见，左侧极点为 ，右侧极点为 。 左侧的极点对应于 的右边函数 将 展开成部分分式有 右侧的极点对应于 的左边函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对应于 的是左边函数 ， 的求取如下 ① 令 ，得 ； ② 对 求单边拉氏反变换，得 ③ 令 ，即 最后得其解为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三. 双边信号作用下线性系统的响应 例4.30 已知激励信号 ，系统冲激响应为 ，求系统的响应。 解：由双边拉氏变换有 而 可见， 与 有公共收敛域 ， 故 存在，则有 由收敛域可知， 为右侧极点，对应的左边时间函数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 均为左侧极点，对应的右边时间函数为 故系统的响应 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright