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类比推理 高中新课程课件(选修1-2(文)、2-2(理)) 深圳宝安高级中学高二数学组 * 类比推理 高中新课程课件(选修1-2(文)、2-2(理)) 2.1.1 合情推理与演绎推理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 归纳推理 歌德巴赫猜想的提出过程： 3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 6＝3+3， ⑴ 一个偶数（不小于6）总可以表示成两个 奇质数之和； ⑵ 没有发现反例 。 8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1 000＝29+971，… Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 归纳推理的定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。 例如：金、银、铜、铁受热后体积膨胀。它们是金属的部分小类对象，受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀。 所以，所有的金属受热后都体积膨胀。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 归纳推理的一般步骤 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1、已知数列{an}中，a1=1，且 试归纳出这个数列的通项公式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 费马猜想：任何形如 （n∈N*）的数都是质数． 注意：归纳推理仅是猜想，其结论不一定正确 反例： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可能存在生命 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理的一般步骤 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的