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统 计 物 理 学 第六章 近独立粒子的最概然分布 统计物理学要解决的问题 1、建立物质宏观量的行为定律 　to establish the behavior laws for macroscopic quantities of a substance. 2、基于原子和分子的思想，验证热力学定律 to offer a theoretical substantiation(证实) of thermodynamic laws on the basis of atomic and molecular ideas 粒子的能级化描述方式 热力学默认了每个粒子都是相同的：能量相同、质量相同等等。 统计物理学认为粒子是有差别的。如何处理这种差别是重点。 举 例 对于大量粒子的系统，能量应该是连续的。 为了分析的方便，将能量按等间距划分出区间，在区间内的近似认为在某个能级上，如右图： 系统的特征与描述 粒子不是静止的，每个粒子的运动速度不是完全相同的，而是不断运动的。可以用一种速率的分布描述（右图只是举例） 统计物理解决问题举例 一个三能级系统，?0, 2?0, 3?0中，每个能级有6个坐位，共有6个完全相同的粒子，总能量为12?0,每个坐位只能放一个，粒子如何分布？ 粒子可以采取的分布方式为： 粒子的性质与描述 虽然统计物理学不考虑粒子的内部结构，但考虑粒子的性质：经典的还是量子的。如果是量子的，那么是费米的还是玻色的。不同的性质，分布n(l)会不一样。 如果粒子遵从经典力学的运动规律，对粒子的描述称为经典描述；如果粒子遵从量子力学的运动规律，对粒子的描述称为量子描述。 下面根据运动规律先分别描述。 §6.1 粒子运动的经典描述 经典粒子：气体分子、金属离子。。。 如果用快速照像机对经典粒子拍照，可以得到不同时刻粒子的照片，比较两张，就可以对粒子的运动进行描述。 1、描述位置的变化 2、描述速率的大小 设粒子的坐标与势能相关，而速度与动能相关，则有： Newton’s classical mechanics(经典力学的解决方法) 忽略分子内的结构，看成一个点. The equation of Newton’s motion for each of the N particles.（牛顿方程） 困 难 与 解 决 方 法 数学计算上的求和的难度，使其几乎不可能。因为系统的粒子数达到1025m-3。 即使知道了粒子的路径和运动方程，也未必能提供以系统作为一个整体有用的信息。 在一个大量粒子的系统中， statistical or probability laws take effect that are foreign to (不适合于) a system containing a small number of particles（少数粒子的系统）. 经典描述(概念) 每个粒子均用r个坐标和r个动量描述。 即一个粒子的运动状态可用2r个参量描述。 2r个参量构成了粒子的一个空间“μ空间”。 “我们常看到的一个粒子在3维空间的运动” 变成了一个粒子在 “6维空间内一个代表点的移动” (一)自由粒子 (二)线性谐振子 基本运动方程： §6.2 粒子运动的量子描述 在微观世界，粒子的运动要用量子的方法描述，什么是量子的方法？ “ 波 ” 波有什么好处？不能确定粒子的确切位置，也就是说 可以不考虑粒子的位置。 能量动量公式(略) “测不准原理”： 量子态 微观粒子的运动 状态：“量子态” 对于微观粒子，这是最小的能量状态。 对于电子，其状态除了能级还包含了自旋的因素。 (一)自旋 粒子含自旋，在磁场下的最小能量。 自旋磁矩与角动量之比： (二)线性谐振子 量子化的振动： (三)量子化的自由粒子 在势垒高度无穷，长度L内自由运动的粒子，粒子以驻波的形式运动，由此可以导出其运动规律。 能量分析 三维能量公式： 量子数h的理解 量子态n的取值为整数，平均一个量子态的体积是1(右图为示意性的二维图) 态密度 动量从p~p+dp范围内的量子态数： §6.3 系统微观运动状态的描述 在全同和近独立系统的条件下，系统的普遍性质 微观运动状态 微观运动状态即“力学运动状态” 微观运动状态的差异 经典描述：粒子的轨道是可以跟踪的，每个粒子均可以识别。 经典力学认为：任意交换两个粒子的坐标和动量时，系统的微观运动状态不同。(可识别，考虑了坐标) 系统的微观运动状态 量子描述：量子性的粒子不可跟踪其运动轨迹，运用的是测不准原理和几率分布。 量子力学认为，任意交换两个粒子，系统的微观运动状态相同。 (不可识别，不考虑坐标) 量子的粒子在什么情况下可以近似为经典的？ 粒子的量子性 Fermions