《探索勾股定理》第一课时参考课件要素.ppt

回顾旧知： 1.大家还记得任意三角形三边的关系吗？ 2.三角形按角分分为什么？ 学习目标： 1.经历探索验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法。 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 1.1 探索勾股定理(1) 毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家. （一）新知引入 黑白相间的地砖 相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。 数学小故事 （一）新知引入 A B A B C C 自主探索一： 在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三边长，看看三边长的平方之间有怎样的关系？ 自主探索二 A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 图2 图3 A、B、C 面积关系 1 1 2 4 4 8 9 9 18 SA+SB=SC a2+b2=c2 请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 图1 图2 图3 直角三角形三边数量关系 图2 图1 A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 图1 图2 A、B、C 面积关系 16 9 25 4 9 13 SA+SB=SC a2+b2=c2 （二）自主探索二 你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。 直角三角形 三边数量关系 我们是怎样发现“勾股定理”的？ 用“数格子法”发现： “在直角三角形中，两直角边的平方和等于 斜边的平方”。 数格子法 总结： 1.以两条直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。 2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾 股 弦 《周髀算经》 勾 广 三 股 修 四 径 隅 五 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 勾股定理： 自主探索三 a2+b2=c2 （四）实践应用一，定理应用 1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= 。 2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则 a= 。 3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 10 5 D 1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用 了哪些方法？ 4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困 难的地方？ （五）回顾反思，提炼精华