《自动控制原理—第五章2.ppt

5.2幅相频率特性及其绘制 绘制奈氏图的坐标系是极坐标与直角坐标系的重合。取极点为直角坐标的原点,极坐标轴为直角坐标的实轴。 由于系统的频率特性表达式为 G（jω）=A（ω）·ej???? 前面已经指出，系统的幅频特性与实频特性是ω的偶函数，而相频特性与虚频特性是ω的奇函数，即G（jω）与G（-jω）互为共轭。因此，假定ω可为负数，当ω在-∞→0的范围内连续变化时，相应的奈氏图曲线G（jω）必然与G（jω）对称于实轴。ω取负数虽然没有实际的物理意义，但是具有鲜明的数学意义，主要用于控制系统的奈氏稳定判别中。 1.求系统或元件的传递函数G（s） 2.用jω代替s，求出频率特性G（jω） 3.求出幅频特性A(ω)与相频特性?（ω）的表达式，也可求出实频特性与相频特性，帮助判断G（jω）所在的象限。 4.在0→∞的范围内选取不同的ω，根据A(ω)与?（ω）表达式计算出对应值，在坐标图上描出对应的向量G（jω），将所有G（jω）的端点连接描出光滑的曲线即可得到所求的奈氏曲线。 5.2.2典型环节的奈氏图 一、比例环节 二、积分环节 积分环节的传递函数为 三、微分环节 理想微分环节的 传递函数为 G(s)=s 频率特性为 G(j?)=j? 故幅频特性为 A(?)=|?|=? 与?成正比。 相频特性为 ? (?)=90o。 四、惯性环节 相频特性 ?(?)= -arctan T? 当?从0变到?时,可以根据幅频特性与相频特性表达式描点绘制奈氏图，例如可以绘出三个点，见表5-1 五、一阶微分环节 一阶微分环节的传递函数为 G(s)=(?s+1) ?为环节的时间常数 频率特性为 可见一阶微分环节的实频特性恒为1，而虚频特性与输入频率?成正比。 幅频特性为 与输入频率?成正比。 相频特性为 ?(?)=arctan(??) 当?从0变到?时,可以根据幅频特性与相频特性表达式描点绘制奈氏图，可以绘出三个点，见表5-2 根据这些数据绘出幅相频率特性,如图5-11所示，是平行于正虚轴向上无穷延伸的直线。 由一阶微分环节的奈氏图可知，一阶微分环节具有放大高频信号的作用，输入频率?越大，放大倍数越大；且输出超前于输入，相位超前范围为0o→90o，输出对输入有提前性、预见性作用。 一阶微分环节的典型实例是控制工程中常用的比例微分控制器（PD控制器），PD控制器常用于改善二阶系统的动态性能，但存在放大高频干扰信号的问题。 六、二阶振荡环节 二阶振荡环节的传递函数为 式中 T---为时间常数;?为阻尼比,0≤?＜1。 振荡环节的频率特性为 可以判断出虚频特性恒≤0，故曲线必位于第三与第四象限。 振荡环节的幅频特性为 相频特性为 以?为参变量,计算不同频率?时的幅值和相角, 其中几个重要的特征点见表5-3。 在极坐标上画出?由0变到?时的矢量端点的轨迹,便可得到振荡环节的幅相频率特性,如图5-12所示，且?1＞?2。且振荡环节与负虚轴的交点频率为?=1/T，幅值为1/(2?)。 1.? ＞0.707 幅频特性A(?)随?的增大而单调减小，如图5-12中?1所对应曲线，此刻环节有低通滤波作用。当?＞1时，振荡环节有两个相异负实数极点，若?足够大，一个极点靠近原点，另一个极点远离虚轴（对瞬态响应影响很小），奈氏曲线与负虚轴的交点的虚部为1/(2?)≈0，奈氏图近似于半圆，即振荡环节近似于惯性环节，如图5-13所示。 2.0≤?≤0.707 当?增大时，幅频特性A(?)并不是单调减小，而是先增大，达到一个最大值后再减小直至衰减为0，这种现象称为谐振。奈氏图上距离原点最远处所对应的频率为谐振频率?r，所对应的向量长度为谐振峰值Mr= A(?r) = A(?r)/ A(0) 。谐振表明系统对频率?r下的正弦信号的放大作用最强。由幅频特性A(?)对频率?求导数,并令其等于零,可求得谐振角频率?r和谐振峰值Mr，如图5-14所示。 七、延迟环节 延迟环节又称时滞环节，传递函数为 G(s)=e-?s，τ为延迟时间。 频率特性为 G(j?)=e- j?? 幅频特性为 A(?)=1 相频特性为 ?(?)=-?? 单位为弧度（rad）。 在低频区，频率特性表达式根据泰勒公式展开为 延迟环节与其他典型环节相结合不影响幅频特性，但会使相频特性的最大滞后为无穷大。如某系统传递函数是惯性环节与延迟环节相结合，传递函数为 5.2.3开环奈氏图的绘制 ? 一、定义