《自动控制原理—第五章4.ppt

5.4奈奎斯特稳定判据 系统稳定的充分必要条件是系统闭环特征根都具有负实部，即位于s左半平面。在时域分析中判断系统的特征方程根是否都具有负实部，一种方法是求出特征方程的全部根，另一种方法就是使用劳思-赫尔维茨稳定判据（代数判据）。然而，这两种方法都有不足之处，对于高阶系统，非常困难且费时,也不便于研究系统参数、结构对稳定性的影响。 特别是，如果知道了开环特性，要研究闭环系统的稳定性，还需要求出闭环特征方程，无法直接利用开环特性判断闭环系统的稳定性。而对于一个自动控制系统，其开环数学模型易于获取，同时它包含了闭环系统所有环节的动态结构和参数。 除劳斯判据外，分析系统稳定性的另一种常用判据为奈奎斯特（Nyquist）判据。Nyquist稳定判据是奈奎斯特于1932年提出的，它是频率法的重要内容，简称奈氏判据。奈氏判据的主要特点有 1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根； 2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。 3.可用于分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计； 4.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法，又称几何判据。 Nyquist判据的主要理论依据是复变函数理论中的Cauch(柯西)幅角定理。 5.4.1、奈奎斯特稳定判据 一、奈奎斯特稳定性判据 0型系统奈奎斯特稳定性判据可叙述如下: 系统的开环右极点个数为P,在G(s)H(s)平面上，当?从-∞变化到+∞时，系统开环频率特性曲线G(j?)H(j?)及其镜像，顺时针包围(-1，j0)点的次数为N圈(N0)（若逆时针包围则N＜0，封闭曲线绕(-1，j0)点旋转360°即包围一次），则系统的闭环右极点的个数为Z，且满足： Z = N + P 当Z=0时，系统稳定；Z0时，系统不稳定。 说明系统开环稳定，闭环不一定稳定；开环不稳定，闭环不一定不稳定。 若系统为最小相位系统，即开环系统稳定时（P = 0），系统稳定的充分必要条件为：当从-∞变化到+∞时，在G(s)H(s)平面上的系统开环频率特性曲线及其镜像，不包围(-1，j0)点，即N=0，则Z = N + P = 0，闭环系统稳定；否则不稳定。 当系统开环频率特性曲线及其镜像通过(-1，j0)点时，表明在s平面虚轴上有闭环极点,系统处于临界稳定状态，属于不稳定。 例5-3 一个闭环系统如图所示。其开环传递函数为 G(s)=K/(Ts-1),K＞1 这是一个不稳定的惯性环节,开环特征方程式在右半s平面有一个根,P=1。闭环传递函数为 ?(s)=K/(Ts+K-1) 由于K＞1,闭环特征方程式的根在左半s平面,所以利用代数方法可以判断闭环是稳定的。 可以看出,当?由-?变到+?时, G(j?)矢量逆时针围绕(-1,j0)点转一圈,即N=-1。 由于Z = N + P = 0，,故由奈氏稳定判据知闭环系统是稳定的。 另外，可知K＜1时N=0，Z = N + P = 1，闭环系统不稳定；K=1时，G(j?)轨迹过(-1,j0)点，为临界稳定。奈氏判据与代数判据结论相同. 5.4.2简化奈奎斯特稳定判据 若系统的开环奈氏曲线比较复杂，则对(-1,j0)点的包围次数也比较难以直观判断。为方便稳定性的判别，可如下将奈奎斯特稳定判据的应用方法简化，而判别结果完全相同。 1. 只绘制?由0变到+? 时的开环幅相频率特性G(j?) 因为（0，+∞）与（-∞，0）的曲线完全关于实轴对称，则0变到+? 时的开环幅相频率特性G(j?)顺时针包围(-1,j0)点的圈数N’满足 N’= N/2 N是当?从-∞变化到+∞时，系统开环频率特性曲线及其镜像G(j?)顺时针包围(-1,j0)点的圈数。 因此，简化奈奎斯特稳定判据可改为 Z = N + P=2 Nˊ+P 2.采用穿越的概念简化复杂曲线包围次数的计算 ?由0变到+? 时开环频率特性曲线要形成对(-1,j0)点的一次包围，势必穿越（-∞，-1）区间一次。 开环频率特性曲线逆时针穿越（-∞，-1）区间时，随ω增加，频率特性的相角值增大，称为一次正穿越N+。 反之，开环频率特性曲线顺时针穿越（-∞，-1）区间时，随ω增加，频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越N-。 ?由0变到+? 时的开环幅相频率特性G(j?)对(-1,j