《自动控制原理》第二版第二章数学模型线性化.ppt

Part 2.2.2 非线性数学模型的线性化 2.2.2.1 常见非线性模型 1.几种常见的非线性 常见非线性情况 单摆(非线性) 液面系统(非线性) 2.2.2.2 线性化问题的提出 2.2.2.3 线性化的方法 非线性微分方程的求解很困难。在一定条件下，可以近似地转化为线性微分方程，可以使系统的动态特性的分析大为简化。实践证明，这样做能够圆满地解决许多工程问题，有很大的实际意义。 （1）忽略弱非线性环节 如果元件的非线性因素较弱或者不在系统非线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略。 （2）偏微法 偏微法（小偏差法，切线法，增量线性化法） 偏微法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用来减小或消除偏差，所以各元件只工作在平衡点附近。 A(x0,y0)平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可将函数在平衡点附近展开成台劳级数 忽略二次以上的各项，上式可以写成 这就是非线性元件的线性化数学模型 （3）平均斜率法 如果一非线性元件输入输出关系如图所示, 此时不能用偏微分法，可用平均斜率法得线性化方程为 注意：这几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统，对于某些严重的非线性，如 增量方程 多变量函数泰勒级数法 单变量函数泰勒级数法 单摆模型(线性化) 液面系统线性化 练习题：水位自动控制系统，输入量为Q1,输出量为水位H，求水箱的微分方程，水箱的横截面积为C，R表示流阻。 解：dt时间中水箱内流体增加（或减少）CdH应与水总变化量（Q1-Q2）dt相等。即： CdH =（Q1-Q2）dt 又据托里拆利定理，出水量与水位高度平方根成正比，则有 其中 为比例系数。 显然这个式子为非线性关系，在工作点（ Q20,H0 ）附近进行台劳级数展开。取一 次项得： 为流阻。 于是水箱的线性化微分方程为 * 湖南文理学院电气工程系 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 2.2.2.1 2.2.2.2 2.2.2.3 常见非线性模型 线性化问题的提出 线性化方法 Example 液面系统 单摆 Example 液面系统 单摆 单变量 多变量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学物理方程中的线性方程： 未知函数项或未知函数的（偏）导数项系数不依赖于自变量 针对时间变量的常微分方程： 线性方程指满足叠加原理 叠加原理： 可加性 齐次性 不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 饱和非线性 间隙非线性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 是未知函数 的非线性函数， 所以是非线性模型。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 有