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自动控制原理 第1章 自动控制的基本概念 第5章 频域分析法 机电工程学院 孙川 第5章 频域分析法 5.1 概述 5.2 频率特性的基本概念 5.3 频率特性的图示方法 5.4 频域稳定性判据 5.5 控制系统的稳定裕度 5.6 控制系统的闭环频率特性 5.7 频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系 5.1 概述 5.2 频率特性 5.2.1 频率特性的基本概念 设输入是一个正弦信号，即 如果取s=j代入，则 根据表中数据绘制的幅频特性曲线和相频特性曲线如下： 5.2.2 频率特性的求取 假定输入信号r(t)为 5.3 频率特性的图示方法 1. 典型环节频率特性的极坐标图 （1）比例环节。比例环节的幅频特性和相频特性都是常量，分别等于K及0°，不随频率w 而变化。 （2）积分环节。当w 由零趋向无穷大时，幅频特性则由∞逐渐减少到0，而相位总是-90°。因此积分环节的极坐标曲线是沿复平面中虚轴下半部变化的直线，如图5.5所示。积分环节是相位滞后环节，它的低通性能好。 （3）惯性环节 可以证明，图5.6中的频率特性曲线是一半圆，圆心在实轴上的0.5K处，半径R=0.5K。 设 2.不稳定环节频率特性的极坐标图 3.系统开环频率特性的极坐标图 系统的开环传递函数是由一系列典型环节组成的，因此，系统的开环频率特性通常是若干典型环节频率特性的乘积，即 5.3.2 对数坐标图 对数频率特性的坐标如图所示。  3.系统的开环对数频率特性曲线 4.最小相位系统 5.3.3 对数幅相图 5.4 频域稳定性判据 5.4.2 奈魁斯特稳定判据 2.封闭曲线Γs的选择及奈氏判据 （2）F(s)在虚轴上有极点 3. 奈魁斯特判据在对数坐标图上的应用 5.5控制系统的稳定裕量 5.5.2 幅值裕量 5.5.3稳定裕度的计算 5.6 控制系统的闭环频率特性 （1）等M圆图和等N圆图 （2）尼柯尔斯图 2. 非单位反馈系统的闭环频率特性 5.6.2 闭环频域性能指标 5.7 频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系 5.7.1 开环频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系 2．相角裕度 和调节时间之间的关系 5.7.2 闭环频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系 2．高阶系统闭环频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系 相角裕度 随 变化的曲线如图所示。 可见，当 的范围内，它们的关系可以近似地表示为 = 0.01 上式表明，当相角裕度 为30 ?～60? 时， 对应二阶系统的阻尼比 为0.3～0.6。 时域暂态指标超调量与系统阻尼比 的关系为 即相角裕度 和超调量均为系统阻尼比 的单值函数，于是可绘出二阶系统的超调量与相角裕度 的关系曲线，如图所示。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这是二阶系统 与 之间的关系，绘成曲线如图所示。 由二阶系统看出，调节时间与相位裕度有关。如果两个系统的相位裕度相同，那么它们的超调量大致相同，但它们的瞬态过程时间与剪切频率成反比。剪切频率越大的系统，调节时间越短。所以，剪切频率在对数频率特性中是一个重要的参数，它不仅影响系统的相位裕度，也影响系统的瞬态过程时间。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1． 二阶系统闭环频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系 二阶系统闭环传递函数的标准形式为 因此，二阶系统的闭环幅频特性为 时，令 ，可得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 最小相位系统的幅频特性和相频特性之间有着确定的单值关系。也就是说，如果系统的幅频特性已定，那么这个系统的相频特性也就唯一地被确定了，反之亦然。然而，对于非最小相位系统而言，上述关系是不成立的。 判断已经画出的对数频率特性是否为最小相位系统，既要检查对数幅频特性曲线高频渐近线的斜率，也要检查当 w 时的相角。若w 时幅频特性的斜率为-20(n-m)dB/dec，其中n、m分别