《非线性电路混沌实验.ppt

* * 非线性电路混沌实验 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、混沌的发现 四、倍周期分叉、阵发混沌和奇怪吸引子 三、混沌运动的主要特征 五、实验原理、仪器介绍、内容和现象 六、混沌和现代科学 一、引言 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 引 言 非线性特性才是自然界的基本特性和本质存在 混沌学揭示的随机性存在于确定性之中的这一科学事实，最有力的说明客观实体可以兼有确定性和随机性。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 混沌现象的发现 公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家， 物理学家—庞加莱，他是在研究天体力学，特别 是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引 力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力 学方程的某些解有不可预见性。他在《科学的价 值》一书中写道：“初始条件的微小差别在最后 的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促 成了后者的巨大误差，于是预言变的不可能了”。 这些描述实际上已经蕴涵了“确定性系统具有内 在的随机性”这一混沌现象的重要特征。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 混沌运动的主要特征 初值敏感性 长期行为的不可预见性 （例：洛仑兹的天气模型） 下一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 看两条轨道是如何分道扬镳的 （初值分别为0.506，0.506127） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 倍周期分岔 解释倍周期分岔现象，我们从混沌描述中最重要的的一维 非线性迭代方程式入手。这类方程中最有典型意义的是虫口方程。 式中的 是与虫口增长率有关的控制参数，同时它的大小也 反映了系统非线性的强弱。当 时，不管初值是多少， 经过足够长的迭代，结果都会达到同一个确定值 这个值就叫做周期一或不动点，我们可以把这一结果想象成每 年的虫口都一样。 下一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 继续增大参数?，当?3，周期一点不再稳定。初值稍有变化，迭代的结果就再也不会回到周期一点 1-1/?，而出现了周期二。 例如： 当?= 时，0.7是周期一点。现用0.669去迭代，就会出现周期二。迭代情况如下： 0.669---0.738---0.644---0.764---0.601---0.799---0.545---0.829---0.472---0.830---0.469---0.830---0.470---0.830---0.470…… 下一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 现在，让参数?再增大，当?=3.449时，周期二解也变的不稳定了，取而代之的是稳定的周期四解。当参数继续增大，使得?=3.544时，周期四解又变的不稳定了，取而代之的是稳定的周期八解。一直迭代下去