函数的奇偶性,指数的运算.docx

本次课内容：函数的奇偶性、指数的运算第一节函数的奇偶性[导入新知]偶函数奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝f(x)，那么函任意一个 x，都有 f(－x)＝－f(x)，那么定义数 f(x)就叫做偶函数函数 f(x)就叫做奇函数关于原点对称定义域图象特征判断函数的奇偶性[例 1]判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)；(3)f(x)＝|x－2|－|x＋2|；???21x2＋1，x0，(4)f(x)＝1－2x2－1，x0.1 [类题通法]判断函数奇偶性的方法(1)定义法：(2)图象法：f(x)是奇(偶)函数的充要条件是 f(x)的图象关于原点(y轴)对称．(3)性质法：①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；②奇函数的和、差仍为奇函数；③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．[活学活用]判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；x2＋x＋4，x0，???x(2)f(x)＝x2－x＋4，x0.－x利用函数奇偶性的定义求参数[例 2](1)若函数 f(x)＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则 a＝________，b＝________；2(2)已知函数 f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数 a＝________.[类题通法]由函数的奇偶性求参数应关注两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数．2 [活学活用]?－x2＋x，x0，已知函数 f(x)＝????ax2＋x，x0是奇函数，则 a＝________.利用函数的奇偶性求解析式[例 3]f(x)为 R上的奇函数，当 x0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求 f(x)的解析式．[类题通法]利用奇偶性求解析式的方法首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可．[活学活用]已知 f(x)是 R上的偶函数，当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，求 x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式．3.函数的单调性与奇偶性的综合问题[典例](12分)设定义在[－2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减，若 f(m)＋f(m－1)0，求实数 m的取值范围．3 [活学活用]设函数 f(x)在 R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且 f(2a2＋a＋1)f(2a2－2a＋3)，求 a的取值范围．第二节指数与指数幂的运算之根式根式[导入新知]根式及相关概念(1)a的 n次方根定义：如果 xn＝a，那么 x叫做 a的 n次方根，其中 n1，且 n∈N*.(2)a的 n次方根的表示：a的 n次方根的n的奇偶性a的取值范围表示符号n为奇数n为偶数n aR±n a[0，＋∞)(3)根式：式子n a叫做根式，这里 n叫做根指数，a叫做被开方数．[化解疑难](n a)n与n an的区别(1)当 n为奇数，且 a∈R时，有n an＝(n a)n＝a；(2)当 n为偶数，且 a≥0时，有n an＝(n a)n＝a.4 根式的概念[例 1](1)下列说法：①16的 4次方根是 2；②4 16的运算结果是±2；③当 n为大于 1的奇数时，n a对任意 a∈R都有意义；④当 n为大于 1的偶数时，n a只有当 a≥0时才有意义．其中说法正确的序号为________．31(2)若a－3有意义，则实数 a的取值范围是________．[类题通法]判断关于 n次方根的结论应关注两点(1)n的奇偶性决定了 n次方根的个数；(2)n为奇数时，a的正负决定着 n次方根的符号．[活学活用]已知 m10＝2，则 m等于()A.102B．－10D．±102C. 2102利用根式的性质化简求值[例 2]化简：(1)n ?x－π?n(xπ，n∈N*)；?1?.?2(2) 4a2－4a＋1 a≤?[活学活用]求下列各式的值：(1)8 ?x－2?8；(2) 3－2 2＋(3 1－ 2)3.5 条件根式的化简[例 3](1)若 xy≠0，则使 4x22y＝－2xy成立的条件可能是()A．x0，y0B．x0，y0D．x0，y0C．x≥0，y≥0(2)设－3x3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值．[活学活用]若 nm0，则 m2＋2mn＋n2－ m2－2mn＋n2等于