【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破专题四立体几何与空间向量第1讲空间几何体理要素.doc

第1讲　空间几何体 1．(2014·浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　) A．72 cm3 B．90 cm3 C．108 cm3 D．138 cm3 2．(2015·山东)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A. B. C. D．2π 3．(2015·课标全国Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 4．(2014·江苏)设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面相等，且＝，则的值是________． 　 1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题. 热点一　三视图与直观图 1．一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．由三视图还原几何体的步骤 一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体． 例1　(1)(2014·课标全国Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 (2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 思维升华　空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果． 跟踪演练1　一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　) (2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 热点二　几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧． 例2　(1)(2015·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　) A．2＋ B．4＋ C．2＋2 D．5 (2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，BD则几何体EFC1－DBC的体积为(　　) A．66 B．68 C．70 D．72 思维升华　(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和．(2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差．求解时注意不要多算也不要少算． 跟踪演练2　(2015·四川)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是________． 热点三　多面体与球 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径． 例3　(1)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为(　　) A．4π B．12π C．16π D．64π (2)(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　) A．36π B．64π