【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.6双曲线课件文要素.ppt

5.直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点. 返回 练出高分 解析答案 2.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________. 解析答案 由于直线l过双曲线的一个焦点且与对称轴垂直， 因此直线l的方程为：x＝c或x＝－c， 解析答案 解析答案 由题意知右焦点到原点的距离为c＝4， 解析答案 解析答案 ∵点M(x0，y0)在双曲线上， 解析答案 答案　1 解析答案 解析答案 所以c2＝n－1＝4或1－n＝4， 解得n＝5或－3(舍去). 答案　5 解析　因为双曲线的焦点是(0,2)，所以焦点在y轴上， 所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1. 解析答案 又∠1＝∠2，∴∠2＝60°， 答案　2 ∴A为线段BF的中点， ∴∠2＝∠3. 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 思维升华 跟踪训练2 解析答案 A2C A1B A1B A2C 解析答案 答案　±1 解析答案 ∵AF2＋AF1＝4，AF2－AF1＝2a， ∴AF2＝2＋a，AF1＝2－a. 在Rt△F1AF2中，∠F1AF2＝90°， 题型三　直线与双曲线的综合问题 解析答案 解析答案 故双曲线E的方程为x2－y2＝1. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 解析答案 得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.(*) ∵直线与双曲线右支交于A，B两点， 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 ∵点C是双曲线上一点. 思维升华 思维升华 (1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程.当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定. (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验. 跟踪训练3 解析答案 解析答案 解　设A(xA，yA)，B(xB，yB)， (3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围. 解析答案 返回 解析答案 返回 易错警示系列 易错分析　由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，所以在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑“判别式”.致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑“判别式”，导致解题错误. 11.忽视“判别式”致误 易错警示系列 温馨提醒 解析答案 易错分析 返回 规范解答 解　设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)， 若直线l的斜率不存在，显然不符合题意. [2分] 设经过点P的直线l的方程为y－1＝k(x－1)， 即y＝kx＋1－k. [4分] 得(2－k2)x2－2k(1－k)x－(1－k)2－2＝0 (2－k2≠0).①　 [7分] 温馨提醒 解析答案 当k＝2时，方程①成为2x2－4x＋3＝0. Δ＝16－24＝－80，方程①没有实数解. [13分] ∴不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点. [14分] 温馨提醒 温馨提醒 (1)本题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思路也很清晰，但结论却不一定正确.错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的. (2)本题属探索性问题.若存在，可用点差法求出AB的斜率，进而求方程；也可以设斜率k，利用待定系数法求方程. (3)求得的方程是否符合要求，一定要注意检验. 返回 思想方法　　　　　感悟提高 方法与技巧 1.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2. 2.双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0,1). 4.若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况. 失误与防范 第九章　平面解析几何 §9.6　双曲线 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 易错警示系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识　　　　　自主学习 1.双曲线定义 平面内到两个定点F1，F2的 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做 ，两焦点间的距离叫做