【步步高】2017版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其表面积、体积课件理要素.ppt

典例　如图：△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6， DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4， AE＝5.则此几何体的体积为________. 思维点拨　将所求几何体补成一个直三棱柱，利用棱柱的体积公式即可求得该几何体的体积. 思想与方法系列 14.巧用补形法解决立体几何问题 温馨提醒 解析答案 思维点拨 返回 解析　用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱， 使AA′＝BB′＝CC′＝8， 答案　96 温馨提醒 温馨提醒 (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”. (2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法. 返回 思想方法　感悟提高 求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法 (1)转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法. (2)求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决. 方法与技巧 ②等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值. 方法与技巧 求空间几何体的表面积应注意的问题 (1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理. (2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错. 失误与防范 返回 练出高分 1.给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱. 其中正确命题的序号是________. ① 答案 2.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为________. 解析　如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中， 从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1， 同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条， 共2×5＝10(条). 10 解析答案 3.用平面α截球O所得截面圆的半径为3，球心O到平面α的距离为4，则此球的表面积为________. 解析　依题意，设球半径为R，满足R2＝32＋42＝25， ∴S球＝4πR2＝100π. 100π 解析答案 4. (2015?课标全国Ⅰ改编)《九章算术》是我国古代内 容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委 米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？ ”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为 一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有________斛. 解析答案 答案　22 5.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面 AB1C1，AA1＝1，底面△ABC是边长为2的正三角形， 则此三棱柱的体积为________. 解析答案 解析　因为AA1⊥平面AB1C1，AB1?平面AB1C1， 所以AA1⊥AB1，又知AA1＝1，A1B1＝2， 又知在△AB1C1中，B1C1＝2， 解析答案 解析　①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等； ②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角； ③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面； ④正确，如图，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形. 答案　②③④ 例2　已知△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为 a的正三角形，求△ABC的面积. 题型二　空间几何体的直观图 解析答案 解　建立如图所示的坐标系xOy′， △A′B′C′的顶点C′在y′轴上，边A′B′在x轴上， 把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点C使OC＝2OC′， A，B点即为A′，B′点，长度不变. 已知A′B′＝A′C′＝a， 引申探究 1.若本例改为“已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积”，应如何求？ 解析答案 2.