【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修3配套课件：2.1.2系统抽样(数学备课大师网为您整理)要素.ppt

2.1.2 系统抽样 【学习目标】 1.理解系统抽样的概念. 2.掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取 样本. 3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 4.了解系统抽样在实际生活中的应用. 1.系统抽样的定义 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可 将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每 一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫 做系统抽样. 2.系统抽样的步骤 (1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所 带的号码，如学生证、准考证号等). (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当________(n 是样本 容量)是整数时，取 k＝________. (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k). (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上______得到第 2 个个体编号__________，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)， 依次进行下去，直到获得整个样本. 间隔 k (l＋k) 练习：为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况.若用系统抽样法，则抽样 ) A 间隔和随机剔除的个体数分别为( A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2 【问题探究】 体中剩余的个体数能被样本容量整除.那么，从总体中剔除一些 个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除 者是否公平？ 答案：剔除一些个体可采用简单随机抽样，因为剔除个体 是随机的，每个个体被剔除的可能性是相等的.若需剔除 m 个个 从整个过程来看，对于被剔除者是公平的. 题型 1 系统抽样的概念 【例 1】 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的 4 个区共有 2000 名学生，且 4 个区的学生人数之 比为 3∶2∶8∶2，从中抽取 200 名学生 B.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件 C.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 200 个电子元件 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件 解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用简 单随机抽样.故选 C. 答案：C 系统抽样的特点：①总体个体数目比较大，抽 样个体数也较大；②个体间无明显差异. 【变式与拓展】 C 1.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的 方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题 题型 2 系统抽样方案的设计 【例 2】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解：由于总体容量恰能被样本容量整除，所以分段间隔 k 第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分别为 000,001,002，…，259). 第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶13，所以将 总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体. 第三步，在第一段000,001,002，…，012 这13 个编号中用 简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个体 抽出，组成样本. 【变式与拓展】 2.某单位在职职工共 624 人，为了调查工人用于上班途中 的时间，决定抽取 10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法 抽取所需的样本. 解：第一步，从总体中用随机数表法剔除4 人，将剩下的620 名职工重新编号(分别为 000,001,002，…，619)，并分成 62 段. 第二步，在第一段 000,001,002，…，009 这10 个编号中用 简单随机抽样确定起始号码 l. 第三步，将编号为l，l＋10，l＋20，…，l＋610 的个体抽 出，组成样本. 【例 3】 从 102 个总体中，抽取 10 个个体，若采用系统 抽样方法抽样，则分段间隔 k 是________，每个个体被抽到的 可能性为________. [方法·规律·小结] 1.系统抽样的特点. (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显的差 异的情况. (2)剔除的多余个体及第一段起始号码都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样，即每个个体被抽到的可能性 相等. (4)是不放回抽样. 2.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个